Question

已知在等式中,a,b,c,d都是有理數(shù),x是無理數(shù),解答:

    (1)當(dāng)a,b,c,d滿足什么條件時,s是有理數(shù);

    (2)當(dāng)a,b,c,d滿足什么條件時,s是無理數(shù).

 

Answer 1

(1)當(dāng)a=c=0,d≠0時, s=是有理數(shù).

    當(dāng)c≠0時,s=,

    其中:是有理數(shù),cx+d是無理數(shù),是有理數(shù).

    要使s為有理數(shù),只有=0,即  bc=ad.

    綜上知,當(dāng)a=c=0且d≠0或c≠0且ac=bd時,s是有理數(shù).

    (2)當(dāng)c=0,d≠0,且a≠0時,s是無理數(shù).

    當(dāng)c≠0時,s=

    其中: 是有理數(shù),cx+d是無理數(shù),是有理數(shù).

    所以  當(dāng)≠0,即bc≠ad,s為無理數(shù).

    綜上知,當(dāng)c=0,a≠0,d≠0或c≠0,ac≠bd時,s是無理數(shù).