【題目】如圖,矩形ABCD中,BCAB,EAD上一點(diǎn),△ABE沿BE折疊,點(diǎn)A恰好落在線段CE的點(diǎn)F處,連結(jié)BF

1)求證:BCCE;

2)設(shè)k

k,求sinDCE的值;

設(shè)m,試求mk滿足的關(guān)系式.

【答案】1)證明見解析;(2;②m22kk2..

【解析】

1)根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠BEA=∠BEF,根據(jù)平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定定理證明;

2)①根據(jù)矩形的性質(zhì)、正弦的定義計(jì)算;

②根據(jù)題意用AD表示出AB、AD,根據(jù)勾股定理列式計(jì)算即可.

1)證明:由折疊的性質(zhì)可知,∠BEA=∠BEF

ADBC,

∴∠BEA=∠EBC

∴∠BEF=∠EBC,

BCCE;

2)解:,

AD5AE,

DE4AE

BCCE,

CE5AE

sinDCE;

km,

AEkADABmAD,

DEADAEAD1k),

RtCED中,CE2CD2+DE2,即AD2=(mAD2+[AD1k]2,

整理得,m22kk2

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,有長為 24m 的籬笆,現(xiàn)一面利用墻(墻的最大可用長度 a 10m)圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃,設(shè)花圃的寬 AB xm,面積為 Sm2

1 S x 的函數(shù)關(guān)系式及 x 值的取值范圍;

2 要圍成面積為 45m2 的花圃,AB 的長是多少米?

3 當(dāng) AB 的長是多少米時(shí),圍成的花圃的面積最大?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】北中環(huán)橋是省城太原的一座跨汾河大橋(如圖1),它由五個(gè)高度不同,跨徑也不同的拋物線型鋼拱通過吊橋,拉鎖與主梁相連,最高的鋼拱如圖2所示,此鋼拱(近似看成二次函數(shù)的圖象-拋物線)在同一豎直平面內(nèi),與拱腳所在的水平面相交于A,B兩點(diǎn),拱高為78(即最高點(diǎn)OAB的距離為78),跨徑為90(AB=90),以最高點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),以平行于AB的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系,則此拋物線鋼拱的函數(shù)表達(dá)式為( )

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綜合與實(shí)踐:

操作與發(fā)現(xiàn):

如圖,已知A,B兩點(diǎn)在直線CD的同一側(cè),線段AEBF均是直線CD的垂線段,且BFAE的右邊,AE2BF,將BF沿直線CD向右平移,在平移過程中,始終保持∠ABP90°不變,BP邊與直線CD相交于點(diǎn)P,點(diǎn)GAE的中點(diǎn),連接BG

探索與證明:求證:

1)四邊形EFBG是矩形;

2ABG∽△PBF

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,菱形ABCD中,邊CD的中垂線交對角線BD于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F,連結(jié)AE.若∠ABC50°,則∠AEB的度數(shù)為( 。

A.30°B.40°C.50°D.60°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,ABBC

(1)利用尺規(guī)作圖,在AD邊上確定點(diǎn)E,使點(diǎn)E到邊AB,BC的距離相等(不寫作法,保留作圖痕跡);

(2)若BC=8,CD=5,則DE=

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著,代表了東方數(shù)學(xué)的最高成就.它的算法體系至今仍在推動著計(jì)算機(jī)的發(fā)展和應(yīng)用.書中記載:今有圓材埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺,問徑幾何?譯為:今有一圓柱形木材,埋在墻壁中,不知其大小,用鋸去鋸這木材,鋸口深1寸(ED=1寸),鋸道長1尺(AB=1=10寸),問這塊圓形木材的直徑是多少?

如圖所示,請根據(jù)所學(xué)知識計(jì)算:圓形木材的直徑AC是( 。

A. 13 B. 20 C. 26 D. 28

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】老師布置了一個(gè)作業(yè),如下:已知:如圖1的對角線的垂直平分線于點(diǎn),交于點(diǎn),交于點(diǎn).求證:四邊形是菱形.

某同學(xué)寫出了如圖2所示的證明過程,老師說該同學(xué)的作業(yè)是錯(cuò)誤的.請你解答下列問題:

1)能找出該同學(xué)錯(cuò)誤的原因嗎?請你指出來;

2)請你給出本題的正確證明過程.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)舉辦運(yùn)動會,在1500米的項(xiàng)目中,參賽選手在200米的環(huán)形跑道上進(jìn)行,如圖記錄了跑的最快的一位選手與最慢的一位選手的跑步過程(最快的選手跑完了全程),其中x表示最快的選手的跑步時(shí)間,y表示這兩位選手之間的距離,現(xiàn)有以下4種說法,正確的有( 。

最快的選手到達(dá)終點(diǎn)時(shí),最慢的選手還有15米未跑;

跑的最快的選手用時(shí)4'46″;

出發(fā)后最快的選手與最慢的選手相遇了兩次;

出發(fā)后最快的選手與最慢的選手第一次相遇比第二次相遇的用時(shí)長.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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