Question

已知α，β是方程x²-6x-5=0的兩個根，求α²+6β+13的值．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關系,一元二次方程的解

專題：計算題

分析：先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到α²-6α-5=0，即α²=6α+5，則α²+6β+13可化簡為6（α+β）+18，再根據(jù)根與系數(shù)的關系得到α+β=6，然后利用整體代入的方法計算．

解答：解：∵α是方程x²-6x-5=0的根，
∴α²-6α-5=0，即α²=6α+5，
∴α²+6β+13=6α+5+6β+13
=6（α+β）+18，
∵α，β是方程x²-6x-5=0的兩個根，
∴α+β=6，
∴α²+6β+13=6×6+18=54．

點評：本題考查了根與系數(shù)的關系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的解．