【題目】若拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)及其頂點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形,則稱該拋物線“等邊拋物線”.
(1)若對(duì)任意m,n,點(diǎn)M(m,n)和點(diǎn)N(-m+4,n)恒在“等邊拋物線”:上,求拋物線的解析式;
(2)若拋物線:“等邊拋物線”,求的值;
(3)對(duì)于“等邊拋物線”:,當(dāng)1<x<m吋,總存在實(shí)數(shù)b。使二次函數(shù)的圖象在一次函數(shù)y=x圖象的下方,求m的最大值.
【答案】(1)或;(2);(3)m的最大值為6.
【解析】
(1)先由點(diǎn)M和點(diǎn)N關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,可得對(duì)稱軸x=2,依據(jù)x=,可得b=-4a,從而得,然后分a>0和a<0兩種情況討論,根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出頂點(diǎn)坐標(biāo),代入計(jì)算即可;
(2)設(shè)等邊拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為,,知,結(jié)合頂點(diǎn)坐標(biāo),可得:,由此即可求出;
(3)由(2)中可得,結(jié)合該等邊拋物線過(guò)(1,1),求得b=-6或b=2,依據(jù)對(duì)稱軸位置可知b=-6,聯(lián)立,解得x=1或x=6,從而得出答案.
解:(1)由題意得,點(diǎn)M和點(diǎn)N關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,
∴對(duì)稱軸x=,
∴x=,
∴b=-4a,
∴,
①當(dāng)a>0時(shí),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-2),
代入,得-2=4a-8a,
解得:a=,
∴;
②當(dāng)a<0時(shí),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2),
代入,得2=4a-8a,
解得:a=,
∴;
綜上,或;
(2)設(shè)等邊拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為,,
令,∴,
∴,
又∵拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為,
∴,∵,
∴,
∴
(3)由(2)得,∴,
∴:,
由題意可得該等邊拋物線過(guò)(1,1),
∴,
解得:b=-6或b=2,
又對(duì)稱軸x=,
∴b<-2,
∴b=-6,
∴,
聯(lián)立,
解得x=1或x=6,
∴m的最大值為6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=2,OB=1,將Rt△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△FOE,將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到線段ED,分別以O、E為圓心,OA、ED長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧AF和弧DF,連接AD,則圖中陰影部分的面積是__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)以每件若千元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品,當(dāng)每件商品售價(jià)為360元時(shí),每月可售出100件,每件獲利20%. 為了擴(kuò)大銷售,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)的方式促銷,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件商品降價(jià)5元,那么商場(chǎng)每月就可以多售出15件.
(1)該商品每件的進(jìn)價(jià)是多少元?
(2)要使商場(chǎng)每月銷售這種商品的利潤(rùn)達(dá)到6400元,且更有利于減少庫(kù)存,則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行“風(fēng)味泰興﹣﹣我最喜愛(ài)的泰興美食”調(diào)查活動(dòng),將調(diào)查問(wèn)卷整理后繪制成如下圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.
調(diào)查問(wèn)卷在下面四種泰興美食中,你最喜愛(ài)的是( )(單選)
A.黃橋燒餅 B.宣堡小餛飩C.蟹黃湯包 D.劉陳豬四寶
請(qǐng)根據(jù)所給信息解答下列問(wèn)題:
(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是 ;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“A”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為 ;
(3)若全校有1200名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)全校學(xué)生中最喜愛(ài)“蟹黃湯包”的學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,O為正方形ABCD對(duì)角線上一點(diǎn),以點(diǎn)O為圓心,OA長(zhǎng)為半徑的
⊙ O與BC相切于點(diǎn)E.
(1)求證:CD是⊙ O的切線;
(2)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班級(jí)準(zhǔn)備購(gòu)買一些獎(jiǎng)品獎(jiǎng)勵(lì)春季運(yùn)動(dòng)會(huì)表現(xiàn)突出的同學(xué),獎(jiǎng)品分為甲、乙兩種,已知,購(gòu)買一個(gè)甲獎(jiǎng)品比一個(gè)乙獎(jiǎng)品多用20元,若用400元購(gòu)買甲獎(jiǎng)品的個(gè)數(shù)是用160元購(gòu)買乙獎(jiǎng)品個(gè)數(shù)的一半.
(1)求購(gòu)買一個(gè)甲獎(jiǎng)品和一個(gè)乙獎(jiǎng)品各需多少元?
(2)經(jīng)商談,商店決定給予該班級(jí)每購(gòu)買甲獎(jiǎng)品3個(gè)就贈(zèng)送一個(gè)乙獎(jiǎng)品的優(yōu)惠,如果該班級(jí)需要乙獎(jiǎng)品的個(gè)數(shù)是甲獎(jiǎng)品的2倍還多8個(gè),且該班級(jí)購(gòu)買兩種獎(jiǎng)項(xiàng)的總費(fèi)用不超過(guò)640元,那么該班級(jí)最多可購(gòu)買多少個(gè)甲獎(jiǎng)品?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知等腰三角形ABC的底角為30°,以BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足為E.
(1)證明:DE為⊙O的切線;
(2)連接DC,若BC=4,求弧DC與弦DC所圍成的圖形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,為的內(nèi)接三角形,為的直徑,與相交于點(diǎn),為的切線,交的延長(zhǎng)線于.
(1)求證:;
(2)如圖,若,求證:;
(3)如圖,在(2)的條件下,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),點(diǎn)為的中點(diǎn),若,求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(﹣3,y1),B(2,y2)均在拋物線y=ax2+bx+c上,點(diǎn)P(m,n)是該拋物線的頂點(diǎn),若y1>y2≥n,則m的取值范圍是( )
A.﹣3<m<2B.﹣<m<-C.m>﹣D.m>2
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