【題目】(1)如圖,在△ABC中,∠B=40°,∠C=80°,AD⊥BC于D,且AE平分∠BAC,求∠EAD的度數(shù).
(2)上題中若∠B=40°,∠C=80°改為∠C>∠B,其他條件不變,請你求出∠EAD與∠B、∠C之間的數(shù)列關(guān)系?并說明理由.
【答案】(1)20°;(2)∠EAD=∠C﹣∠B.理由見解析.
【解析】
(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC,求出∠CAE,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CAD,代入∠EAD=∠CAE-∠CAD求出即可;
(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC,求出∠CAE,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CAD,代入∠EAD=∠CAE-∠CAD求出即可.
(1)∵∠B=40°,∠C=80°,
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°,
∵AE平分∠BAC,
∴∠CAE=∠BAC=30°,
∵AD⊥BC,
∴∠ADC=90°,
∵∠C=80°,
∴∠CAD=90°-∠C=10°,
∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=30°-10°=20°;
(2)∵三角形的內(nèi)角和等于180°,
∴∠BAC=180°-∠B-∠C,
∵AE平分∠BAC,
∴∠CAE=∠BAC=(180°-∠B-∠C),
∵AD⊥BC,
∴∠ADC=90°,
∴∠CAD=90°-∠C,
∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=(180°-∠B-∠C)-(90°-∠C)=∠C-∠B.
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【題目】如圖,由一個邊長為a的小正方形與兩個長、寬分別為a,b的小長方形拼接成大長方形ABCD,則整個圖形可表達出一些有關(guān)多項式因式分解的等式,請你寫出其中任意三個等式:__________________________.
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【題目】已知:如圖,在△ABC、△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,點C、D、E三點在同一直線上,連接BD.
(1)求證:△BAD≌△CAE;
(2)請判斷BD、CE有何大小、位置關(guān)系,并證明.
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【題目】如圖,在折紙活動中,小明制作了一張△ABC紙片,點D、E分別是邊AB、AC上,將△ABC沿著DE折疊壓平,A與A′重合,若∠A=68°,則∠1+∠2=____°.
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【題目】已知直線AB上 一點O,以O為端點畫射線OC,作∠AOC的角平分線OD,作∠BOC的角平分線OE;
(1)按要求完成畫圖;
(2)通過觀察、測量你發(fā)現(xiàn)∠DOE= °;
(3)補全以下證明過程:
證明:∵OD平分∠AOC(已知)
∴∠DOC= ∠AOC( )
∵OE平分∠BOC(已知)
∴∠EOC= ∠BOC( )
∵∠AOC+∠BOC= °
∴∠DOE=∠DOC+∠EOC= (∠AOC+∠BOC)= °.
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【題目】沒有水就沒有生命.地球上的總儲量中97%是咸水,余下的是淡水,其中可直接飲用的只有0.5%,大約有105萬億噸,約占淡水總量的, 其余淡水資源集中在兩極冰川中,難以利用.目前,世界上近20%的人缺少飲用水,我國的形勢也十分嚴(yán)峻,人均可用淡水量比世界人均可用淡水量少25%.
(1)世界上可用淡水量占淡水總量的百分之幾;
(2)世界上只有百分之幾的人口不缺飲用水;
(3)我國人均可用淡水量相當(dāng)于世界人均可用淡水量的百分之幾;
(4)世界上的水資源總儲量大約為多少萬億噸.
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【題目】如圖,點C是以AB為直徑的⊙O上的一點,BD與過點C的切線互相垂直,垂足為點D.
(1)求證:BC平分∠DBA;
(2)若CD=6,BC=10,求⊙O的半徑長.
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【題目】如圖,∠1和∠2互補,∠C=∠EDF.
(1)判斷DF與EC的關(guān)系為 .
(2)試判斷DE與BC的關(guān)系,并說明理由.
(3)試判斷∠DEC與∠DFC的關(guān)系并說明理由.
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