Question

如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，BC=AD，∠A=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°．把它沿著BD折疊，使點C落在C′處，BC′交AD于點E．
（1）圖中的△

 

與△

 

關(guān)于

 

成軸對稱；（不添加新的字母和線）
（2）直接寫出圖中所有的三角形；
（3）若AD=4，AB=3，BD=5，連接CC′交BD于F，試求出CC′的大�。�

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：計算題

分析：（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可判斷△BC′D和△BCD關(guān)于直線BD成軸對稱；
（2）共有6個三角形；
（3）先得到BC=AD=4，CD=AB=3，則根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得CF⊥BD，CC′=2CF，然后利用面積法計算出CF的長，再由CC′=2CF計算即可．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD沿著BD折疊，使點C落在C′處，
∴△BC′D和△BCD關(guān)于直線BD成軸對稱；
故答案為BC′D，BCD，直線BD；
（2）圖中的三角形有：△ABD、△BCD、△BC′D、△ABE、△BDE、△DEC′；
（3）∵AB=CD，BC=AD，∠A=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，
∴BC=AD=4，CD=AB=3，
∵△BC′D和△BCD關(guān)于直線BD成軸對稱，
∴BD垂直平分CC′，即CF⊥BD，CC′=2CF，
∵

1

2

CF•BD=

1

2

BC•CD，
∴CF=

3×4

5

=

12

5

，
∴CC′=

24

5

．

點評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)．