Question

已知：如圖，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延長線于E，∠1=∠2．
求證：AD平分∠BAC．
證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠

 

=∠

 

=90°．

 

∥

 

（兩直線平行，同位角相等）
∴

 

=

 

（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

 

=

 

（兩直線平行，同位角相等）
∵

 

（已知）
∴

 

（

 

）
∴AD平分∠BAC（

 

）

Answer 1

考點：平行線的判定與性質(zhì),垂線

專題：推理填空題

分析：由垂直的定義得到一對直角相等，利用同位角相等兩直線平行得到AD與EF平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等，同位角相等得到兩對角相等，根據(jù)已知角相等，等量代換即可得證．

解答：證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠ADC=∠EFC=90°．
∴AD∥EF（兩直線平行，同位角相等）
∴∠1=∠BAD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∠2=∠CAD（兩直線平行，同位角相等）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠BAD=∠CAD（等量代換）
∴AD平分∠BAC（角平分線定義）．
故答案為：ADC；EFC；AD；EF；∠1；∠BAD；∠2；∠CAD；∠1=∠2；∠BAD=∠CAD；角平分線定義．

點評：此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．