【題目】問題情境:如圖1,AB∥CD,∠PAB=125°,∠PCD=135°,求∠APC的度數(shù).
小明的思路是:過P作PE∥AB,通過平行線性質來求∠APC.
(1)按小明的思路,易求得∠APC的度數(shù)為 度。
(2)問題遷移:如圖2,AB∥CD,點P在射線OM上運動,記∠PAB=α,∠PCD=β,當點P在B、D兩點之間運動時,問∠APC與α、β之間有何數(shù)量關系?請說明理由;
(3)在(2)的條件下,①如果點P運動到D點右側(不包括D點),則∠APC與α、β之間的數(shù)量關系為 .②如果點P運動到B點左側(不包括B點),則∠APC與α、β之間的數(shù)量關系 .(直接寫出結果)
【答案】(1)100°;(2)∠APC=,理由詳見解析; (3)∠APC =, ∠APC =
【解析】
(1)過點P作PE∥AB,通過平行線性質來求∠APC;
(2)過P作PE∥AD交AC于E,推出AB∥PE∥DC,根據(jù)平行線的性質得出∠α=∠APE,∠β=∠CPE,即可得出答案;
(3)分兩種情況:P在BD延長線上;P在DB延長線上,分別畫出圖形,根據(jù)平行線的性質得出∠α=∠APE,∠β=∠CPE,即可得出答案.
解:(1)如圖1,過P作PE∥AB,
∵AB∥CD,
∴PE∥AB∥CD,
∴∠A+∠APE=180°,∠C+∠CPE=180°,
∵∠PAB=125°,∠PCD=135°,
∴∠APE=55°,∠CPE=45°,
∴∠APC=∠APE+∠CPE=55°+45°=100°.
(2)∠APC=α+β,
理由是:如下圖,過P作PE∥AB,交AC于E,
∵AB∥CD,
∴AB∥PE∥CD,
∴∠APE=∠PAB=α,∠CPE=∠PCD=β,
∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β.
(3)如下圖所示,當P在BD延長線上時,
過P作PE∥AB,交AC于E,
∵AB∥CD,
∴AB∥PE∥CD,
∴∠1=∠PAB=α,
∵∠1=∠APC+∠PCD
∴∠APC=∠1-∠PCD,
∴∠APC=α-β,
如下圖所示,當P在DB延長線上時,
過P作PE∥AB,交AC于E,
∵AB∥CD,
∴AB∥PE∥CD,
∴∠EPC=∠PCD=β,∠EPA=∠PAB=α
又∵∠EPC=∠EPA+∠APC,
∴∠APC=β-α.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,BE:AB=3:5,若CE= ,cos∠ACD= ,求tan∠AEC的值及CD的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)經過一年的新農村建設,農村的經濟收入增加了一倍,實現(xiàn)翻番,為更好地了解該地區(qū)農村的經濟收入變化情況,統(tǒng)計了該地區(qū)新農村建設前后農村的經濟收入構成比例,得到如下統(tǒng)計圖:
建設前經濟收入構成比例統(tǒng)計圖 建設后經濟收入構成比例統(tǒng)計圖
則下面結論中不正確的是( )
A. 新農村建設后,養(yǎng)殖收入增加了一倍
B. 新農村建設后,種植收入減少
C. 新農村建設后,養(yǎng)殖收入與第三產業(yè)收入的總和超過了經濟收入的一半
D. 新農村建設后,其他收入增加了一倍以上
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)閱讀下面的材料并把解答過程補充完整.
問題:在關于,的二元一次方程組中,,,求的取值范圍.
在關于,的二元一次方程組中,利用參數(shù)的代數(shù)式表示,,然后根據(jù),列出關于參數(shù)的不等式組即可求得的取值范圍.解:由,解得,又因為,,所以解得____________.
(2)請你按照上述方法,完成下列問題:
①已知,且,,求的取值范圍;
②已知,在關于,的二元一次方程組中,,,請直接寫出的取值范圍(結果用含的式子表示)____________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,面積為30的長方形OABC的邊OA在數(shù)軸上,O為原點,OC=5.將長方形OABC沿數(shù)軸水平移動,O,A,B,C移動后的對應點分別記為O1, A1, B1, C1,移動后的長方形O1A1B1C1與原長方形OABC重疊部分的面積記為S
(1)當S恰好等于原長方形面積的一半時,數(shù)軸上點A1表示的數(shù)是多少?
(2)設點A的移動距離AA1=x
①當S=10時,求x的值;
②D為線段AA1的中點,點E在線段OO1上,且OE=OO1,當點D,E所表示的數(shù)互為相反數(shù)時,求x的值.
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