【題目】已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BE：AB=3：5，若CE= ，cos∠ACD= ，求tan∠AEC的值及CD的長(zhǎng)．

【答案】解：在Rt△ACD與Rt△ABC中，

∵∠ABC+∠CAD=90°，∠ACD+∠CAD=90°，∴∠ABC=∠ACD，

∴

在Rt△ABC中，

令BC=4k，AB=5k，則AC=3k

由BE：AB=3：5，知BE=3k

則 ，則 ， ．

∴ ，

∵ ，

∴ ．


【解析】在Rt△ACD與Rt△ABC中，∠ABC+∠CAD=90°，∠ACD+∠CAD=90°，∴∠ABC=∠ACD，得到 cos∠ABC = cos∠ACD = ，在Rt△ABC中， =，

令BC=4k，AB=5k，則AC=3k，由BE：AB=3：5，知BE=3k，在Rt △ACD中 ，cos∠ACD=，所以CD=.

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的解直角三角形，需要了解解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)才能得出正確答案．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將正方形對(duì)折后展開(kāi)（圖④是連續(xù)兩次對(duì)折后再展開(kāi)），再按圖示方法折疊，能夠得到一個(gè)直角三角形（陰影部分），且它的一條直角邊等于斜邊的一半．這樣的圖形有（ ）

A.4個(gè)
B.3個(gè)
C.2個(gè)
D.1個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一輛客車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，一輛出租車(chē)從乙地開(kāi)往甲地，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，若兩車(chē)之間的距離S關(guān)于客車(chē)行駛時(shí)間X的函數(shù)關(guān)系式當(dāng)0≤x≤時(shí)，S=-160x+600；當(dāng)≤x≤6時(shí)，S=160x﹣600；當(dāng)6≤x≤10時(shí)，S=60x，設(shè)客車(chē)離甲地的距離為y1（km），出租車(chē)離甲地的距離為y2（km），y1，y2與x的函數(shù)關(guān)系圖象可能是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=2，AC=4，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△A′B′C，使CB′∥AB，分別延長(zhǎng)AB、CA′相交于點(diǎn)D，則線段BD的長(zhǎng)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于正整數(shù)m，若m=pq（p≥q＞0，且p，q為整數(shù)），當(dāng)p-q最小時(shí)，則稱pq為m的“最佳分解”，并規(guī)定f（m）=（如：12的分解有12×1，6×2，4×3，其中，4×3為12的最佳分解，則f（12）=）．關(guān)于f（m）有下列判斷：①f（27）=3；②f（13）=；③f（2018）=；④f（2）=f（32）．其中，正確判斷的序號(hào)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】材料1：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解．例如：，都是因式分解．因式分解也可稱為分解因式．

材料2：只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是的整式方程稱作一元二次方程．一元二次方程的般形式是：（其中，，為常數(shù)且）．“轉(zhuǎn)化”是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，我們可以利用因式分解把部分一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解．

例如解方程；

或

原方程的解是，

∴原方程的解是，

又如解方程：

原方程的解是

請(qǐng)閱讀以上材料回答以下問(wèn)題：

（1）若，則_______；_______；

（2）請(qǐng)將下列多項(xiàng)式因式分解：

_______，________；

（3）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，其中是一元二次方程的解，為任意實(shí)數(shù)，求長(zhǎng)度的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在□ABCD的形外分別作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE，∠FAB=∠EAD=90°，

連結(jié)AC、EF．在圖中找一個(gè)與△FAE全等的三角形，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)F、G分別在AC、BC的延長(zhǎng)線上，CE平分∠ACB交BD于點(diǎn)O，且∠EOD+∠OBF＝180°，∠F＝∠G．則圖中與∠ECB相等的角有( )

A. 6個(gè) B. 5個(gè) C. 4個(gè) D. 3個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=125°，∠PCD=135°，求∠APC的度數(shù)．

小明的思路是：過(guò)P作PE∥AB，通過(guò)平行線性質(zhì)來(lái)求∠APC．

(1)按小明的思路，易求得∠APC的度數(shù)為　 　度。

(2)問(wèn)題遷移：如圖2，AB∥CD，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)，記∠PAB=α，∠PCD=β，當(dāng)點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問(wèn)∠APC與α、β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)在(2)的條件下，①如果點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)右側(cè)（不包括D點(diǎn)），則∠APC與α、β之間的數(shù)量關(guān)系為 ．②如果點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)左側(cè)（不包括B點(diǎn)），則∠APC與α、β之間的數(shù)量關(guān)系 .（直接寫(xiě)出結(jié)果）

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