【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,一次函數(shù)y=3x+2的圖象與y軸交于點A,與反比例函數(shù)y=(k0)在第一象限內的圖象交于點B,且點B的橫坐標為1.過點A作ACy軸交反比例函數(shù)y=(k0)的圖象于點C,連接BC.

(1)求反比例函數(shù)的表達式.

(2)求ABC的面積.

【答案】(1)反比例函數(shù)的表達式為y=;

(2)SABC=

【解析】

試題分析:(1)先由一次函數(shù)y=3x+2的圖象過點B,且點B的橫坐標為1,將x=1代入y=3x+2,求出y的值,得到點B的坐標,再將B點坐標代入y=,利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的表達式;

(2)先由一次函數(shù)y=3x+2的圖象與y軸交于點A,求出點A的坐標為(0,2),再將y=2代入y=,求出x的值,那么AC=.過B作BDAC于D,則BD=yByC=52=3,然后根據(jù)SABC=ACBD,將數(shù)值代入計算即可求解.

試題解析:(1)一次函數(shù)y=3x+2的圖象過點B,且點B的橫坐標為1,

y=3×1+2=5,

點B的坐標為(1,5).

點B在反比例函數(shù)y=的圖象上,

k=1×5=5,

反比例函數(shù)的表達式為y=;

(2)一次函數(shù)y=3x+2的圖象與y軸交于點A,

當x=0時,y=2,

點A的坐標為(0,2),

ACy軸,

點C的縱坐標與點A的縱坐標相同,是2,

點C在反比例函數(shù)y=的圖象上,

當y=2時,2=,解得x=,

AC=

過B作BDAC于D,則BD=yByC=52=3,

SABC=ACBD=××3=

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