Question

如圖所示，已知二次函數(shù)經(jīng)過(guò)、、C三點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線與直線的一個(gè)交點(diǎn)．

（1）求二次函數(shù)關(guān)系式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）對(duì)于動(dòng)點(diǎn)，求的最大值；

（3）若動(dòng)點(diǎn)M在直線上方的拋物線運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)M做x軸的垂線交x軸于點(diǎn)F，如果直線AP把線段MF分成1:2的兩部分，求點(diǎn)M的坐標(biāo)。

 

 

Answer 1

（1）函數(shù)關(guān)系式：; C點(diǎn)坐標(biāo)為（0,3）

（2）

（3）M的坐標(biāo)為

【解析】

試題分析：(1)本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的相關(guān)知識(shí)，我們要注意根據(jù)已知條件選擇合適的關(guān)系式的設(shè)法，本題利用一般式，由于已知常數(shù)項(xiàng)，再把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入關(guān)系式，得到關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程組求出a、b的值，關(guān)系式便可得出.C點(diǎn)坐標(biāo)為（0,3）(2)把函數(shù)關(guān)系式寫(xiě)成頂點(diǎn)式的形式后，可以知道動(dòng)點(diǎn)在二次函數(shù)的對(duì)稱軸上，只有當(dāng)Q、P、B三點(diǎn)共線時(shí)，的值最大.(3)由于點(diǎn)M、E都在x軸上方，MF∥y軸，ME=yM-yE EF=yE MF=yM 線段MF分成1:2的兩部分注意有兩種情況，見(jiàn)題解.

試題解析：解（1）把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入關(guān)系式得a=-1,b=2

∴函數(shù)關(guān)系式為.由函數(shù)關(guān)系式得C點(diǎn)坐標(biāo)為（0,3）.

（2）如圖：因?yàn)?/span>，所以動(dòng)點(diǎn)Q（1，n)在二次函數(shù)的對(duì)稱軸上。 所以當(dāng)點(diǎn)Q、P、B三點(diǎn)共線時(shí)，的值最大，最大值為

把x=2代入，得y=3

即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,3）,又因?yàn)锽（3,0）

所以

（3）因?yàn)辄c(diǎn)P坐標(biāo)為（2，3）代入得k=1

所以直線l的關(guān)系式為：y=x+1

因?yàn)锳P把線段MF分成1:2的兩部分，

則根據(jù)題意，

設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x，那么

解得x=0或

代入y=x+1得：y=3或

所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為

考點(diǎn)：1、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；2、二次函數(shù)的圖象；3、平面直角坐標(biāo)系中線段的長(zhǎng)度的表示方法；4、三點(diǎn)共線時(shí)，兩線段之差是最大值.