【題目】已知:點O到ABC的兩邊AB,AC所在直線的距離相等,且OB=OC.

(1)如圖1,若點O在邊BC上,求證:AB=AC;

(2)如圖2,若點O在ABC的內(nèi)部,求證:AB=AC;

(3)若點O在ABC的外部,AB=AC成立嗎?請畫出圖表示.

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析

【解析】

試題分析:(1)求證AB=AC,就是求證B=C,可通過構(gòu)建全等三角形來求.過點O分別作OEAB于E,OFAC于F,那么可以用斜邊直角邊定理(HL)證明RtOEBRtOFC來實現(xiàn);

(2)思路和輔助線同(1)證得RtOEBRtOFC后,可得出OBE=OCF,等腰ABC中,ABC=ACB,因此OBC=OCB,那么OB=OC;

(3)不一定成立,當(dāng)A的平分線所在直線與邊BC的垂直平分線重合時,有AB=AC;否則,AB≠AC.

(1)證明:過點O分別作OEAB于E,OFAC于F,

由題意知,

在RtOEB和RtOFC

RtOEBRtOFC(HL),

∴∠ABC=ACB

AB=AC;

(2)證明:過點O分別作OEAB于E,OFAC于F,

由題意知,OE=OF.BEO=CFO=90°,

在RtOEB和RtOFC

RtOEBRtOFC(HL),

∴∠OBE=OCF

OB=OC,

∴∠OBC=OCB,

∴∠ABC=ACB,

AB=AC

(3)解:不一定成立,當(dāng)A的平分線所在直線與邊BC的垂直平分線重合時AB=AC,否則AB≠AC.(如示例圖)

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(3)當(dāng)以A,P,C為頂點的三角形和AOB相似時,求出所有滿足條件的m的值;

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(1)如圖1,求線段AC所在直線的解析式;

(2)如圖1,求BEF面積的最大值和此時點P的坐標(biāo);

(3)如圖2,以EF為邊,在它的右側(cè)作正方形EFGH,點P在線段AB上運動時正方形EFGH也隨之運動和變化,當(dāng)正方形EFGH的頂點G或頂點H在線段BC上時,求正方形EFGH的邊長.

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