Question

閱讀下面計(jì)算+++…+的過(guò)程，然后填空．
解：因?yàn)?img class='latex' alt='數(shù)學(xué)公式' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/18103.png' />=（-），=（-）…=（-）
所以+++…+
=（-）+（-）+（-）…+（-）
=（-+-+-…+-）=（-）=
以上方法為裂項(xiàng)求和法，請(qǐng)類(lèi)比完成：
（1）+++…+=______．
（2）在和式+++…+=中最未一項(xiàng)為_(kāi)_____．
（3）已知-3x²y^a+1+x³y-3x⁴-2是五次四項(xiàng)式，單項(xiàng)式-3x^3by^3-a與多項(xiàng)式的次數(shù)相同，求+++++++-的值．

Answer 1

解：（1）原式=（-+-+…+-）=×（-）=．

（2）設(shè)最后一項(xiàng)為，則原式=（1-++…+）=，解得x=11．
故最后一項(xiàng)為．

（3）因?yàn)?3x²y^a+1+x³y-3x⁴-2是五次四項(xiàng)式，所以2+a+1=5，則a=2．
又因?yàn)閱雾?xiàng)式-3x^3by^3-a與多項(xiàng)式的次數(shù)相同，所以3b+3-a=5，則b=．
原式=--2×
=1-=．
分析：對(duì)于第一問(wèn)，只需按照給出的規(guī)律展開(kāi)即可求得，第二問(wèn)則是知道結(jié)果求左邊最后一項(xiàng)，可以運(yùn)用方程思想，第三問(wèn)首先需要根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)求出a，b的值，然后再展開(kāi)求值．
點(diǎn)評(píng)：此類(lèi)問(wèn)題一般都可以展開(kāi)，前后項(xiàng)消去，最后只剩下前后兩端的數(shù)值，計(jì)算較為簡(jiǎn)便．