Question

在Rt△ABC中，若兩直角邊長(zhǎng)為5cm、12cm，則它的外接圓的面積為

 

，內(nèi)切圓的半徑

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心,三角形的外接圓與外心

專題：

分析：首先根據(jù)勾股定理，得其斜邊是13，再根據(jù)直角三角形的外接圓的半徑是斜邊的一半，得其半徑是5．根據(jù)切線長(zhǎng)定理求出BF=BD，AF=AE，求出四邊形DCEO是正方形，得出OD=OE=DC=CE，得出方程，求出即可．

解答：解：根據(jù)題意作出圖形，設(shè)∠C=90°，AC=5，BC=12，
∴BA=

52+122

=13cm，
∴其外接圓的半徑為6.5cm．
∴其外接圓的面積為

169

4

π（cm²）．
連接OD、OE，
∵⊙O是△ACB的內(nèi)切圓，
∴BD=BF，AE=AF，CD=CE，∠ODC=∠C=∠OEC=90°，
∵OD=OE，
∴四邊形DCEO是正方形，
∴OD=DC=OE=CE，
∴BF+AF=BD+AE=（12-OD）+（5-OE）=13，
∴OD=OE=2cm，
故答案為：

169

4

π（cm²）；2cm．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的外心以及勾股定理，切線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，關(guān)鍵是能根據(jù)題意求出關(guān)于內(nèi)切圓半徑的方程．