Question

如圖，數(shù)軸上有A，O，B三點，點O是數(shù)軸的原點，點B表示的數(shù)是10，AB=18．
（1）求點A表示的數(shù)；
（2）紅、藍、黑三只螞蟻分別從點A，O，B三點同時出發(fā)沿數(shù)軸向右爬行，紅螞蟻的速度是每秒12個單位長度，藍螞蟻的速度是每秒10個長度單位，黑螞蟻的速度是每秒8個長度單位．
 ①若紅螞蟻與藍螞蟻在C點相遇，求C點所表示的數(shù)；
 ②他們出發(fā)幾秒后，紅螞蟻與藍螞蟻、黑螞蟻的距離相等？

Answer 1

考點：數(shù)軸

專題：

分析：（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離公式求解即可；
（2）①設經過t秒紅螞蟻與藍螞蟻在C點相遇，則c+8=12t，c=10t，求出c的值即可；
②分兩種情況：當藍螞蟻被紅螞蟻超過在左側，紅螞蟻在中間，黑螞蟻在右側時，列出等式；
當藍螞蟻超過黑螞蟻在右側，紅螞蟻在中間，黑螞蟻在左側側時，列出等式．

解答：解：（1）∵點B表示的數(shù)是10，AB=18，
∴A點表示-8；

（2）①設經過t秒紅螞蟻與藍螞蟻在C點相遇，
∵紅螞蟻的速度是每秒12個單位長度，藍螞蟻的速度是每秒10個長度單位，
∴

c+8=12t c=10t

，
解得c=40．
答：C點所表示的數(shù)是40；

②當藍螞蟻被紅螞蟻超過在左側，紅螞蟻在中間，黑螞蟻在右側時，
-8+12t-10t=10+8t-（12t-8），
解得t=

13

3

；
當藍螞蟻超過黑螞蟻在右側，紅螞蟻在中間，黑螞蟻在左側側時，
-8+12t-（10+8t）=10t-（-8+12t），
解得t=

13

3

．
當藍螞蟻與黑螞蟻相遇時，紅螞蟻到這兩點的距離也相等．此時時間t=10÷（10-8）=5．
綜上，t=

13

3

秒或t=5秒時紅螞蟻與藍螞蟻、黑螞蟻的距離相等．

點評：本題考查了數(shù)軸，要熟悉數(shù)軸的結構、同時要熟悉數(shù)軸的坐標，并能充分利用坐標列出等式．