【題目】如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DE，交AC于點(diǎn)F．

（1）如圖①，當(dāng)時(shí)，求的值；

（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BC于點(diǎn)G，求證：CG=BG．

【答案】（1）=；（2）證明見(jiàn)解析．

【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定定理，得△CEF∽△ADF，可得=，進(jìn)而即可得到結(jié)論；

（2）由AD∥CB，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，得△EFC∽△DFA．CF：AF=EC：AD，由FG//AB，得CG：BG=CF：AF，進(jìn)而即可得到結(jié)論．

（1）∵，

∴=．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴△CEF∽△ADF，

∴=，

∴==，

∴==；

（2）∵AD∥CB，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

∴△EFC∽△DFA．

∴CF：AF=EC：AD=1：2，

∵FG⊥BC，

∴FG//AB，

∴CG：BG=CF：AF=1：2，

∴CG=BG．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)A(3,m).

（1）求k、m的值；

（2）已知點(diǎn)P(n，n)(n>0)，過(guò)點(diǎn)P作平行于軸的直線，交直線y=x-2于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)P作平行于y軸的直線，交函數(shù) 的圖象于點(diǎn)N.

①當(dāng)n=1時(shí)，判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

②若PN≥PM，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫(xiě)出n的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小帆同學(xué)根據(jù)函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)進(jìn)行探究，已知函數(shù)過(guò)，，．

（1）求函數(shù)解析式；

（2）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象，寫(xiě)出函數(shù)的一條性質(zhì)　　　　；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象回答下列問(wèn)題：

①方程的近似解的取值范圍(精確到個(gè)位)是　　　　；

②若一次函數(shù)與有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是　　　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BCD，AC⊥AB，E是BC的中點(diǎn)，AD⊥AE．

（1）求證：AC2=CD·BC；

（2）過(guò)E作EG⊥AB，并延長(zhǎng)EG至點(diǎn)K，使EK=EB．

①若點(diǎn)H是點(diǎn)D關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)，求證：FH⊥GH；

②若∠B=30°，求證：四邊形AKEC是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ΔABC中，AC＝15，BC＝18，sinC=，D是AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A，C),過(guò)D作DE∥BC，交AB于E，過(guò)D作DF⊥BC，垂足為F，連結(jié)BD，設(shè)CD＝x．

（1）用含x的代數(shù)式分別表示DF和BF；

（2）如果梯形EBFD的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如果△BDF的面積為S1，△BDE的面積為S2，那么x為何值時(shí)，S1＝2S2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，與AC平行的圓O的一條切線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，切點(diǎn)為F，連接AF交CD于點(diǎn)N．

（1）求證：CA=CN；

（2）連接DF，若cos∠DFA=，AN=，求圓O的直徑的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，．拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，將點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱(chēng)軸；

（2）若拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，O是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線EF分別交DA，BC的延長(zhǎng)線于E，F．

（1）求證：AE＝CF；

（2）若AE＝BC，試探究線段OC與線段DF之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在中，以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)、為圓心，大于為半徑畫(huà)弧，兩弧交于一點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)．若，，則四邊形的面積為____．

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同步練習(xí)冊(cè)答案