Question

如圖，已知∠MON=30°，點(diǎn)A₁、A₂、A₃…在射線ON上，點(diǎn)B₁、B₂、B₃…在射線OM上，△A₁B₁A₂、△A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄…均為等邊三角形，若OA₁=1，則△A₄B₄A₅的邊長(zhǎng)為（　　）

• A、8
• B、16
• C、32
• D、64

Answer 1

考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)

專題：規(guī)律型

分析：由等邊三角形的性質(zhì)可證得A₂B₁⊥OB₁，再根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半可求得A₂B₁=

1

2

OA₂，依此類推可求得答案．

解答：解：
∵△A₁B₁A₂為等邊三角形，
∴∠B₁A₁A₂=60°，
∵∠MON=30°，
∴∠OB₁A₂=30°+60°=90°，
∴A₂B₁=

1

2

OA₂，
同理可求得：B₄A₅=

1

2

OA₅，
∵OA₁=1，
∴OA₄=2OA₃=4OA₂=8OA₁=8，OA₅=2OA₄=4OA₃=8OA₂=16OA₁=16，
∴A₄A₅=OA₅-OA₄=16-8=8，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，由條件得到OA₅=2OA₄=4OA₃=8OA₂=16OA₁是解題的關(guān)鍵．