【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線軸于點(diǎn),交軸于點(diǎn),若圖中陰影部分的三角形都是等腰直角三角形,則從左往右數(shù)第5個(gè)陰影三角形的面積是_____,第2019個(gè)陰影三角形的面積是_____

【答案】

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì),即可得出OA1、A2B1、A3B2、A4B3的值,根據(jù)邊的長度的變化即可找出變化規(guī)律“An+1Bn=BnBn+1=2n+1,再根據(jù)三角形的面積即可得出Sn+1=×2n+12=22n+1,分別代入n=42018即可求出結(jié)論.

解:當(dāng)x=0時(shí),y=x+2=2,

OA1=OB1=2;

當(dāng)x=2時(shí),y=x+2=4

A2B1=B1B2=4;

當(dāng)x=2+4=6時(shí),y=x+2=8

A3B2=B2B3=8;

當(dāng)x=6+8=14時(shí),y=x+2=16

A4B3=B3B4=16

An+1Bn=BnBn+1=2n+1,

Sn+1=×2n+12=22n+1

當(dāng)n=4時(shí),S5=22×4+1=29;當(dāng)n=2018時(shí),S2019=22×2018+1=24037

故答案為:2924037

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在ABCD中,已知AD10cm,tanB2,AEBC于點(diǎn)E,且AE4cm,點(diǎn)PBC邊上一動(dòng)點(diǎn).若△PAD為直角三角形,則BP的長為_____

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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB6,AD8.動(dòng)點(diǎn)E,F同時(shí)分別從點(diǎn)AB出發(fā),分別沿著射線AD和射線BD的方向均以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),連接EF,以EF為直徑作⊙O交射線BD于點(diǎn)M,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t

1)當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上時(shí),用關(guān)于t的代數(shù)式表示DE,DM

2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,

①連結(jié)CM,當(dāng)t為何值時(shí),△CDM為等腰三角形.

②圓心O處在矩形ABCD內(nèi)(包括邊界)時(shí),求t的取值范圍,并直接寫出在此范圍內(nèi)圓心運(yùn)動(dòng)的路徑長.

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【題目】如圖所示,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

(1)將△ABC向下平移5個(gè)單位再向右平移1個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的△A1B1C1,畫出△A1B1C1

(2)畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2;

(3)P(ab)是△ABC的邊AC上一點(diǎn),請(qǐng)直接寫出經(jīng)過兩次變換后在△A2B2C2中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P2的坐標(biāo).

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【題目】如圖1,在矩形紙片中,,,折疊紙片使點(diǎn)落在邊上的處,折痕為,過點(diǎn),連接

1 2

1)求證:四邊形為菱形;

2)當(dāng)點(diǎn)邊上移動(dòng)時(shí),折痕的端點(diǎn)也隨之移動(dòng);

①當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)(如圖2),求菱形的邊長;

②若限定,分別在邊上移動(dòng),則點(diǎn)在邊上移動(dòng)的最大距離是_______

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【題目】實(shí)踐操作

如圖1,將矩形紙片沿對(duì)角線翻折,使點(diǎn)落在矩形所在平面內(nèi),相交于點(diǎn),連接

解決問題

1)在圖1中,①的位置關(guān)系為__________;②將剪下后展開,得到的圖形是_____;

2)若圖1中的矩形變?yōu)槠叫兴倪呅螘r(shí),如圖2所示,結(jié)論①和結(jié)論②是否成立,若成立,請(qǐng)?zhí)暨x其中的一個(gè)結(jié)論加以證明,若不成立,請(qǐng)說明理由;

拓展應(yīng)用

3)小紅沿對(duì)角線折疊一張矩形紙片,發(fā)現(xiàn)所得圖形是軸對(duì)稱圖形,沿對(duì)稱軸再次折疊后,得到的仍是軸對(duì)稱圖形,則小紅折疊的矩形紙片的長寬之比為_________

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【題目】已知拋物線x軸分別交于,兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C

1)求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);

2)點(diǎn)F是線段AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

①如圖1,設(shè),當(dāng)k為何值時(shí),.

②如圖2,以A,FO為頂點(diǎn)的三角形是否與相似?若相似,求出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不相似,請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖,四邊形ABCD各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A2,6),B4,2),C62),D64),

①在第一象限內(nèi),畫出以原點(diǎn)為位似中心,相似比為的位似圖形A1B1C1D1;

②將四邊形A1B1C1D1向右平移5個(gè)單位長度,再向上平移4個(gè)單位長度,并寫出各點(diǎn)坐標(biāo).

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【題目】觀察等式:;已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù):、、、、、.若,用含的式子表示這組數(shù)的和是(

A. B. C. D.

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