【題目】如圖1,在矩形紙片中,,折疊紙片使點落在邊上的處,折痕為,過點,連接

1 2

1)求證:四邊形為菱形;

2)當(dāng)點邊上移動時,折痕的端點,也隨之移動;

①當(dāng)點與點重合時(如圖2),求菱形的邊長;

②若限定分別在邊,上移動,則點在邊上移動的最大距離是_______

【答案】1)見解析;(2)①;②點在邊上移動的最大距離為

【解析】

1)由折疊的性質(zhì)得出,,由平行線的性質(zhì)得出,證出,得出,因此,即可得出結(jié)論;

2)①由矩形的性質(zhì)得出,,由對稱的性質(zhì)得出,在中,由勾股定理求出,得出;在中,由勾股定理得出方程,解方程得出即可;

②當(dāng)點與點重合時,點離點最近,由①知,此時;當(dāng)點與點重合時,點離點最遠(yuǎn),此時四邊形為正方形,,即可得出答案.

1)證明:折疊紙片使點落在邊上的處,折痕為

與點關(guān)于對稱,

,

,

,

,,

四邊形為菱形.

2)解:①四邊形是矩形,

,

與點關(guān)于對稱,

中,

,

中,

,,

解得,

②當(dāng)點與點重合時,點離點最近,如圖,由①知,此時

當(dāng)點與點重合時,點離點最遠(yuǎn),如下圖:此時四邊形為正方形,,

在邊上移動的最大距離為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,內(nèi)接于以為直徑的中,且點的內(nèi)心,的延長線與交于點,與交于點,的切線的延長線于點

1)試判斷的形狀,并給予證明;

2)若,,求的長.

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【題目】某高中學(xué)校為使高一新生入校后及時穿上合身的校服,現(xiàn)提前對某校九年級(1)班學(xué)生即將所穿校服型號情況進(jìn)行摸底調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如圖兩個不完整的統(tǒng)計圖(校服型號以身高作為標(biāo)準(zhǔn),共分為6種型號).

根據(jù)以上信息,解答下列問題:

1)該班共有多少名學(xué)生?

2)在條形統(tǒng)計圖中,請把空缺部分補充完整;在扇形統(tǒng)計圖中,請計算185型校服所對應(yīng)的扇形圓心角的大;

3)求該班學(xué)生所穿校服型號的眾數(shù)和中位數(shù).如果該高中學(xué)校準(zhǔn)備招收2000名高一新生,則估計需要準(zhǔn)備多少套180型號的校服?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】問題背景:如圖,四邊形中,,,,為邊上一動點,連接、

問題探究

1)如圖1,若,則的長為__________

2)如圖2,請求出周長的最小值;

3)如圖3,過點于點,過點分別作于點,連接

①是否存在點,使得的面積最大?若存在,求出面積的最大值,若不存在,請說明理由;

②請直接寫出面積的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為調(diào)查市市民上班時最常用的交通工具的情況,隨機抽取了部分市民進(jìn)行調(diào)查,要求被調(diào)查者從“A:自行車,B:電動車,C:公交車,D:家庭汽車,E:其他五個選項中選擇最常用的一項,將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題:

(1)在這次調(diào)查中,一共調(diào)查了 名市民,扇形統(tǒng)計圖中,C組對應(yīng)的扇形圓心角是 ;

(2)請補全條形統(tǒng)計圖;

(3)若甲、乙兩人上班時從A,B,C三種交通工具中隨機選擇一種,乙上班時從B、CD三種交通工具中隨機選擇一種,請用樹狀圖法或列表法求甲、乙兩人都不選B種交通工具上班的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線軸于點,交軸于點,若圖中陰影部分的三角形都是等腰直角三角形,則從左往右數(shù)第5個陰影三角形的面積是_____,第2019個陰影三角形的面積是_____

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【題目】如圖,在△ABC 中,∠ACB90°,分別以點A和點B為圓心,以相同的長(大于AB)為半徑作弧,兩弧相交于點M和點N,作直線MNAB于點D,交BC于點E.若AC3AB5,則DE等于_____

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【題目】矩形對角線的四等分點叫做矩形的奇特點.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點,為拋物線上的兩個動點(的左側(cè)),且軸,以為邊畫矩形,原點在邊上.

1)如圖1,當(dāng)矩形為正方形時,求該矩形在第一象限內(nèi)的奇特點的坐標(biāo).

2)如圖2,在點,的運動過程中,連結(jié)交拋物線于點

①求證:點為矩形的奇特點;

②連結(jié),若,拋物線上的點為矩形的另一奇特點,求經(jīng)過,三點的圓的半徑.

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【題目】已知:如圖①,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,AEBD,垂足是E.點F是點E關(guān)于AB的對稱點,連接AFBF

1)求AFBE的長;

2)若將△ABF沿著射線BD方向平移,設(shè)平移的距離為m(平移距離指點B沿BD方向所經(jīng)過的線段長度).當(dāng)點F分別平移到線段AB、AD上時,直接寫出相應(yīng)的m的值.

3)如圖②,將△ABF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)一個角α0°<α180°),記旋轉(zhuǎn)中的△ABF為△ABF,在旋轉(zhuǎn)過程中,設(shè)AF所在的直線與直線AD交于點P,與直線BD交于點Q.是否存在這樣的P、Q兩點,使△DPQ為等腰三角形?若存在,求出此時DQ的長;若不存在,請說明理由.

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