如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，將n個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形并排組成矩形OABC，相鄰兩邊OA和OC分別落在x軸和y軸的正半軸上．現(xiàn)將矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B落到x軸的正半軸上（如圖2），設(shè)拋物線y=ax2+bx+c（a＜0），如果拋物線同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)O、B、C：
①當(dāng)n=3時(shí)a=______；
②a關(guān)于n的關(guān)系式是______．
①如圖當(dāng)n=3時(shí)，OC=1，BC=3，
設(shè)所求拋物線解析式為y=ax2+bx，
過(guò)C作CD⊥OB于點(diǎn)D，
則Rt△OCD∽Rt△OBC，
∴
OD
CD
=
OC
BC
=
1
3
，
設(shè)OD=t，則CD=3t，
∵OD2+CD2=OC2，
∴（3t）2+t2=12，∴t=
1
10
=
10
10

∴C（
10
10
，
3
10
10
），又B（
10
，0），
∴把B、C坐標(biāo)代入拋物線解析式，得
0=10a+
10
b
3
10
10
=
1
10
a+
10
10
b

解得：a=-
10
3
，
故答案為：-
10
3
．
②當(dāng)n=2時(shí)，OC=1，BC=2，
∴OB=
5
，
∴1×2=
5
CD，B（
5
，0）
∴CD=
2
5
5
，
∴OD=
5
5
，
∴C（
5
5
，
2
5
5
）
設(shè)所求拋物線解析式為y=ax2+bx，
∴
0=5a+
5
b
2
5
5
=
1
5
a+
5
5
b
，
解得：a=-
5
2
；
同理當(dāng)n=4時(shí)，a=-
17
4
；
∴可以得出a關(guān)于n的關(guān)系式是：a=-
n2+1
n
．

故答案為：-
10
3
，a=-
n2+1
n
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形的長(zhǎng)是4cm，寬是3cm，如果將長(zhǎng)和寬都增加xcm，那么面積增加ycm2．
（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求當(dāng)邊長(zhǎng)增加多少時(shí)，面積增加8cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖①，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（12，0）、B（-4，0）、C（0，-12）．頂點(diǎn)為M，過(guò)點(diǎn)A的直線y=kx-4交y軸于點(diǎn)N．
（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式和對(duì)稱軸；
（2）試判斷△AMN的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）將AN所在的直線l向上平移．平移后的直線l與x軸和y軸分別交于點(diǎn)D、E（如圖②）．當(dāng)直線l平移時(shí)（包括l與直線AN重合），在拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PDE是以DE為直角邊的等腰直角三角形？若存在，直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，圓M與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為A（-3，0），B（1，0），直徑CD垂直于x軸于N，直線CE切圓M于C，直線FG切圓M于F，交CE于G，已知點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為3，
（1）若拋物線y=-x2-2x+m經(jīng)過(guò)A，B，D三點(diǎn)，求m的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）求直線DF的解析式；
（3）是否存在過(guò)點(diǎn)G的直線，使它與（1）中拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于4？若存在，請(qǐng)求出滿足條件的直線的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（-4，-3），與y軸交于點(diǎn)B，對(duì)稱軸是x=-3，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）求拋物線的解析式．
（2）若和x軸平行的直線與拋物線交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)C在對(duì)稱軸左側(cè)，且CD=8，求△BCD的面積．
注：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸是x=-
b
2a
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)B、C在x軸上，A、D在拋物線y=ax2+bx上，且y=ax2+bx的最大值是2，y=ax2+bx與x軸的正半軸的交點(diǎn)E的坐標(biāo)是（2，0）．
（1）求a，b的值；
（2）若矩形的頂點(diǎn)均為動(dòng)點(diǎn)，且矩形在拋物線與x軸圍成的封閉區(qū)域內(nèi)，試探索：是否存在周長(zhǎng)為3的矩形？若存在，求出此時(shí)B點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，與y軸負(fù)半軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），且OB=OC．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)G（2，y）是該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)P是直線AG下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△APG的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和△APG的最大面積．
（3）若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點(diǎn)（其中點(diǎn)M在點(diǎn)N的右側(cè)），在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使△MNQ為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C（
3
，0），點(diǎn)D（0，1），CD的中垂線交CD于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CO方向以每秒2
3
個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從原點(diǎn)O出發(fā)沿OD方向以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．
（1）求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△POQ與△COD相似？
（3）當(dāng)點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸上時(shí)，記四邊形PBEQ的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；
（4）在點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，將△POQ繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′，點(diǎn)Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q′，當(dāng)線段P′Q′與線段BE有公共點(diǎn)時(shí)，拋物線y=ax2+1經(jīng)過(guò)P′Q′的中點(diǎn)，此時(shí)的拋物線與x軸正半軸交于點(diǎn)M．由已知，直接寫(xiě)出：①a的取值范圍為_(kāi)_____；②點(diǎn)M移動(dòng)的平均速度是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線y=-
1
2
x+1交坐標(biāo)軸于A，B兩點(diǎn)，以線段AB為邊向上作正方形ABCD，過(guò)點(diǎn)A，D，C的拋物線與直線另一個(gè)交點(diǎn)為E．

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的解析式；
（3）若正方形以每秒
5
個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AB下滑，直至頂點(diǎn)D落在x軸上時(shí)停止．設(shè)正方形落在x軸下方部分的面積為S，求S關(guān)于滑行時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)自變量t的取值范圍；
（4）在（3）的條件下，拋物線與正方形一起平移，同時(shí)停止，求拋物線上C，E兩點(diǎn)間的拋物線弧所掃過(guò)的面積．

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