【題目】有一科技小組進行了機器人行走性能試驗,在試驗場地有A、B、C三點順次在同一筆直的賽道上,甲、乙兩機器人分別從A、B兩點同時同向出發(fā),歷時7分鐘同時到達C點,乙機器人始終以60米/分的速度行走,如圖是甲、乙兩機器人之間的距離y(米)與他們的行走時間x(分鐘)之間的函數(shù)圖象,請結(jié)合圖象,回答下列問題:
(1)A、B兩點之間的距離是 米,甲機器人前2分鐘的速度為 米/分;
(2)若前3分鐘甲機器人的速度不變,求線段EF所在直線的函數(shù)解析式;
(3)若線段FG∥x軸,則此段時間,甲機器人的速度為 米/分;
(4)求A、C兩點之間的距離;
(5)若前3分鐘甲機器人的速度不變,直接寫出兩機器人出發(fā)多長時間相距28米.
【答案】(1)距離是70米,速度為95米/分;(2)y=35x﹣70;(3)速度為60米/分;(4)=490米;(5)兩機器人出發(fā)1.2分或2.8分或4.6分相距28米.
【解析】
(1)當x=0時的y值即為A、B兩點之間的距離,由圖可知當=2時,甲追上了乙,則可知(甲速度-乙速度)×時間=A、B兩點之間的距離;
(2)由題意求解E、F兩點坐標,再用待定系數(shù)法求解直線解析式即可;
(3)由圖可知甲、乙速度相同;
(4)由乙的速度和時間可求得BC之間的距離,再加上AB之間的距離即為AC之間的距離;
(5)分0-2分鐘、2-3分鐘和4-7分鐘三段考慮.
解:(1)由圖象可知,A、B兩點之間的距離是70米,
甲機器人前2分鐘的速度為:(70+60×2)÷2=95米/分;
(2)設(shè)線段EF所在直線的函數(shù)解析式為:y=kx+b,
∵1×(95﹣60)=35,
∴點F的坐標為(3,35),
則,解得
,
∴線段EF所在直線的函數(shù)解析式為y=35x﹣70;
(3)∵線段FG∥x軸,
∴甲、乙兩機器人的速度都是60米/分;
(4)A、C兩點之間的距離為70+60×7=490米;
(5)設(shè)前2分鐘,兩機器人出發(fā)x分鐘相距28米,
由題意得,60x+70﹣95x=28,解得,x=1.2,
前2分鐘﹣3分鐘,兩機器人相距28米時,
由題意得,35x﹣70=28,解得,x=2.8.
4分鐘﹣7分鐘,直線GH經(jīng)過點(4,35)和點(7,0),
設(shè)線段GH所在直線的函數(shù)解析式為:y=kx+b,則,
,解得
,
則直線GH的方程為y=x+
,
當y=28時,解得x=4.6,
答:兩機器人出發(fā)1.2分或2.8分或4.6分相距28米.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校在宣傳“民族團結(jié)”活動中,采用四種宣傳形式:A.器樂,B.舞蹈,C.朗誦,D.唱歌.每名學生從中選擇并且只能選擇一種最喜歡的,學校就宣傳形式對學生進行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請結(jié)合圖中所給信息,解答下列問題:
(1)本次調(diào)查的學生共有_____人;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)該校共有1200名學生,請估計選擇“唱歌”的學生有多少人?
(4)七年一班在最喜歡“器樂”的學生中,有甲、乙、丙、丁四位同學表現(xiàn)優(yōu)秀,現(xiàn)從這四位同學中隨機選出兩名同學參加學校的器樂隊,請用列表或畫樹狀圖法求被選取的兩人恰好是甲和乙的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,小明為了測量小河對岸大樹BC的高度,他在點A測得大樹頂端B的仰角是45°,沿斜坡走米到達斜坡上點D,在此處測得樹頂端點B的仰角為31°,且斜坡AF的坡比為1:2(參考數(shù)據(jù):sin31°≈0.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60).
(1)求小明從點A走到點D的過程中,他上升的高度;
(2)大樹BC的高度約為多少米?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某縣教育局為了豐富初中學生的大課間活動,要求各學校開展形式多樣的陽光體育活動.某中學就“學生體育活動興趣愛好”的問題,隨機調(diào)查了本校某班的學生,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖:
(1)在這次調(diào)查中,喜歡籃球項目的同學有 人,在扇形統(tǒng)計圖中,“乒乓球”的百分比為 %,如果學校有800名學生,估計全校學生中有 人喜歡籃球項目.
(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整.
(3)在被調(diào)查的學生中,喜歡籃球的有2名女同學,其余為男同學.現(xiàn)要從中隨機抽取2名同學代表班級參加;@球隊,請直接寫出所抽取的2名同學恰好是1名女同學和1名男同學的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,∠BAD的角平分線AF交CD于點E,交BC的延長線于點F.
(1)求證:BF=CD;
(2)連接BE,若BE⊥AF,∠BFA=60°,BE=,求平行四邊形ABCD的周長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了弘揚我國古代數(shù)學發(fā)展的偉大成就,某校九年級進行了一次數(shù)學知識競賽,并設(shè)立了以我國古代數(shù)學家名字命名的四個獎項:“祖沖之獎”、“劉徽獎”、“趙爽獎”和“楊輝獎”,根據(jù)獲獎情況繪制成如圖1和圖2所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,并得到了獲“祖沖之獎”的學生成績統(tǒng)計表:
“祖沖之獎”的學生成績統(tǒng)計表:
分數(shù) | 80 | 85 | 90 | 95 |
人數(shù) | 4 | 2 | 10 | 4 |
根據(jù)圖表中的信息,解答下列問題:
這次獲得“劉徽獎”的人數(shù)是多少,并將條形統(tǒng)計圖補充完整;
獲得“祖沖之獎”的學生成績的中位數(shù)是多少分,眾數(shù)是多少分;
在這次數(shù)學知識竟賽中有這樣一道題:一個不透明的盒子里有完全相同的三個小球,球上分別標有數(shù)字“
”,“
”和“2”,隨機摸出一個小球,把小球上的數(shù)字記為x放回后再隨機摸出一個小球,把小球上的數(shù)字記為y,把x作為橫坐標,把y作為縱坐標,記作點
用列表法或樹狀圖法求這個點在第二象限的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點,
,且點B在雙曲線
上,在AB的延長線上取一點C,過點C的直線交雙曲線于點D,交x軸正半軸于點E,且
,則線段CE長度的取值范圍是
A. B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=與x軸交于A,B(點A在點B的左側(cè))與y軸交于點C,連接AC、BC.過點A作AD∥BC交拋物線于點D(8
,10),點P為線段BC下方拋物線上的任意一點,過點P作PE∥y軸交線段AD于點E.
(1)如圖1.當PE+AE最大時,分別取線段AE,AC上動點G,H,使GH=5,若點M為GH的中點,點N為線段CB上一動點,連接EN、MN,求EN+MN的最小值;
(2)如圖2,點F在線段AD上,且AF:DF=7:3,連接CF,點Q,R分別是PE與線段CF,BC的交點,以RQ為邊,在RQ的右側(cè)作矩形RQTS,其中RS=2,作∠ACB的角平分線CK交AD于點K,將△ACK繞點C順時針旋轉(zhuǎn)75°得到△A′CK′,當矩形RQTS與△A′CK′重疊部分(面積不為0)為軸對稱圖形時,請直接寫出點P橫坐標的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線y=ax2+bx+3交x軸于點A(﹣1,0)和點B(3,0).
(1)求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式;
(2)如圖2,該拋物線與y軸交于點C,頂點為F,點D(2,3)在該拋物線上.
①求四邊形ACFD的面積;
②點P是線段AB上的動點(點P不與點A、B重合),過點P作PQ⊥x軸交該拋物線于點Q,連接AQ、DQ,當△AQD是直角三角形時,求出所有滿足條件的點Q的坐標.
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