【題目】新知探究: 光在反射時,光束的路徑可用圖(1)來表示. 叫做入射光線,叫做反射光線,從入射點引出的一條垂直于鏡面的射線叫做法線. 與的夾角叫入射角,與的夾角叫反射角.根據(jù)科學(xué)實驗可得:.則圖(1)中與的數(shù)量關(guān)系是: 理由: ;
問題解決: 生活中我們可以運用“激光”和兩塊相交的平面鏡進行測距.如圖(2)當(dāng)一束“激光”射入到平面鏡上、被反射到平面鏡上,又被平面鏡反射后得到反射光線.
(1)若反射光線沿著入射光線的方向反射回去,即,且,則
(2)猜想:當(dāng) 時,任何射到平面鏡上的光線經(jīng)過平面鏡和的兩次反射后,入射光線與反射光線總是平行的.請你根據(jù)所學(xué)過的知識及新知說明.
【答案】新知探究: , 等角的余角相等;問題解決:(1) , ;(2),理由詳見解析.
【解析】
新知探究:利用等角的余角相等解決問題即可.
問題解決:(1)根據(jù)題意可求出∠CBO,從而得到∠ABC,然后根據(jù)平行線性質(zhì)可求出∠BCD,從而得到∠BCO,最后利用三角形內(nèi)角和定理可解決問題;
(2)過作,垂足為,根據(jù)題意和平行線性質(zhì)可得,然后可證.,問題得解.
新知探究:∵∠α+∠1=90°,∠β+∠2=90°,∠α=∠β,
∴∠1=∠2(等角的余角相等),
故答案為:∠1=∠2,等角的余角相等;
問題解決:(1)由題意:∠ABE=∠CBO=35°,
∴∠ABC=110°,
∵AB∥CD,
∴∠ABC+∠BCD=180°,
∴∠BCD=70°,
∴∠BCO=∠DCF=55°,
∴∠O=180°35°55°=90°,
故答案為70°,90°;
(2),
理由:如圖,過作,垂足為,
∵
∴
∴
由題意知
∴
∴,
∴
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,CA⊥AB,DB⊥AB,已知AC=2,AB=6,點P射線BD上一動點,以CP為直徑作⊙O,點P運動時,若⊙O與線段AB有公共點,則BP最大值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】星光櫥具店購進電飯煲和電壓鍋兩種電器進行銷售,其進價與售價如表:
售價(元/臺) | 售價(元/臺) | |
電飯煲 | 200 | 250 |
電壓鍋 | 160 | 200 |
(1)一季度,櫥具店購進這兩種電器共30臺,用去了5600元,并且全部售完,問櫥具店在該買賣中賺了多少錢?
(2)為了滿足市場需求,二季度櫥具店決定用不超過9000元的資金采購電飯煲和電壓鍋共50個,且電飯煲的數(shù)量不少于23個,問櫥具店有哪幾種進貨方案?并說明理由;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著科技的發(fā)展,某快遞公司為了提高分揀包裹的速度,使用機器人代替人工進行包裹分揀,若甲機器人工作,乙機器人工作,一共可以分揀700件包裹;若甲機器人工作,乙機器人工作,一共可以分揀650件包裹.
(1)求甲、乙兩機器人每小時各分揀多少件包裹;
(2)去年“雙十一”期間,快遞公司的業(yè)務(wù)量猛增,為了讓甲、乙兩機器人每天分揀包裹的總數(shù)量不低于2250件,則它們每天至少要一起工作多少小時?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,直線y=﹣x﹣3與x軸交于點A,與y軸交于點C,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點,與x軸交于另一點B
(1)求拋物線的解析式;
(2)點D是第二象限拋物線上的一個動點,連接AD、BD、CD,當(dāng)S△ACD=S四邊形ACBD時,求D點坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,連接BC,過點D作DE⊥BC,交CB的延長線于點E,點P是第三象限拋物線上的一個動點,點P關(guān)于點B的對稱點為點Q,連接QE,延長QE與拋物線在A、D之間的部分交于一點F,當(dāng)∠DEF+∠BPC=∠DBE時,求EF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】尺規(guī)作圖與圖形變換
(尺規(guī)作圖)(不寫作法,保留作圖痕跡)
如圖,一輛汽車在直線形的公路上由點A向點B行駛,M,N 是分別位于公路兩側(cè)的村莊.
(1)在圖1中求作一點P,使汽車行駛到此位置時,與村莊M,N的距離之和最。
(2)在圖2中求作一點Q,使汽車行駛到此位置時,與村莊 M,N 的距離相等.
(圖形變換)
如圖3所示,在正方形網(wǎng)格中,△ABC為格點三角形(即三角形的頂點都在格點上).
(3)把△ABC 沿 BA 方向平移后,點 A 移到點,請你在網(wǎng)格中畫出平移后得到的;
(4)把繞點 按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90°,請你在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的 .
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【題目】2016年3月國際風(fēng)箏節(jié)期間,王大伯決定銷售一批風(fēng)箏,經(jīng)市場調(diào)研:蝙蝠型風(fēng)箏進價每個為10元,當(dāng)售價每個為12元時,銷售量為180個,若售價每提高1元,銷售量就會減少10個,請回答以下問題:
(1)用表達式表示蝙蝠型風(fēng)箏銷售量y(個)與售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系(12≤x≤30);
(2)王大伯為了讓利給顧客,并同時獲得840元利潤,售價應(yīng)定為多少?
(3)當(dāng)售價定為多少時,王大伯獲得利潤W最大,最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖,已知直線a∥b,點A在直線a上,點B. C在直線b上,點P在線段AB上,∠1=70,∠2=100,求∠PCB的度數(shù).
(2)下表是某商行一種商品的銷售情況,該商品原價為560元,隨著不同幅度的降價(單位:元),日銷量(單位:件)發(fā)生相應(yīng)變化如下表:
降價(元) | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 |
日銷量(件) | 78 | 81 | 84 | 87 | 90 | 93 | 96 |
①根據(jù)表格所列出的變化關(guān)系,請你估計降價之前的日銷量是多少件?
②根據(jù)表格所列出的變化關(guān)系,請直接寫出與的關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知,,點是射線上一動點(與點不重合),、分別平分和,分別交射線于點、.
(1)求的度數(shù);
(2)當(dāng)點運動時,與之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化?若不變化,請寫出它們之間的關(guān)系,并說明理由;若變化,請寫出變化規(guī)律.
(3)當(dāng)點運動到使時,求的度數(shù).
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