【題目】如圖，已知，，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），、分別平分和，分別交射線于點(diǎn)、.

（1）求的度數(shù)；

（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，與之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請(qǐng)寫(xiě)出它們之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由；若變化，請(qǐng)寫(xiě)出變化規(guī)律.

（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到使時(shí)，求的度數(shù).

【答案】（1）；（2）不變，；（3）

【解析】

（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠ABN=120°，再根據(jù)BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN，即可得出∠CBD的度數(shù)；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，再根據(jù)BD平分∠PBN，即可得到∠PBN=2∠DBN進(jìn)而得出∠APB=2∠ADB；

（3）根據(jù)∠ACB=∠CBN，∠ACB=∠ABD，得出∠CBN=∠ABD，進(jìn)而得到∠ABC=∠DBN，根據(jù)∠CBD=60°，∠ABN=120°，可求得∠ABC的度數(shù)．

（1），

，

，

，

平分，平分，

，

，

，

；

（2）不變，.

，

，，

平分，

，

；

（3），

，

當(dāng)時(shí)，則有，

，

，

由（1）可知，，

，

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】新知探究： 光在反射時(shí)，光束的路徑可用圖（1）來(lái)表示. 叫做入射光線，叫做反射光線，從入射點(diǎn)引出的一條垂直于鏡面的射線叫做法線. 與的夾角叫入射角，與的夾角叫反射角.根據(jù)科學(xué)實(shí)驗(yàn)可得：.則圖（1）中與的數(shù)量關(guān)系是： 理由： ；

問(wèn)題解決： 生活中我們可以運(yùn)用“激光”和兩塊相交的平面鏡進(jìn)行測(cè)距.如圖（2）當(dāng)一束“激光”射入到平面鏡上、被反射到平面鏡上，又被平面鏡反射后得到反射光線.

（1）若反射光線沿著入射光線的方向反射回去，即，且，則

， ；

（2）猜想：當(dāng) 時(shí)，任何射到平面鏡上的光線經(jīng)過(guò)平面鏡和的兩次反射后，入射光線與反射光線總是平行的.請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)過(guò)的知識(shí)及新知說(shuō)明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2020年年初，在我國(guó)湖北等地區(qū)爆發(fā)了新型冠狀病毒引發(fā)的肺炎疫情，對(duì)此湖北武漢率先采取了“封城”的措施，為了解決武漢市民的生活物資緊缺問(wèn)題，某省給武漢捐獻(xiàn)一批水果和蔬菜共435噸，其中蔬菜比水果多97噸．

（1）求蔬菜和水果各有多少噸？

（2）某慈善組織租用甲、乙兩種貨車共16輛，已知一輛甲車同時(shí)可裝蔬菜18噸，水果10噸；一輛乙車同時(shí)可裝蔬菜16噸，水果11噸；若將這批貨物一次性運(yùn)到武漢，有哪幾種租車方案？請(qǐng)你幫忙設(shè)計(jì)出來(lái)．

（3）若甲種貨車每輛需付燃油費(fèi)1600元，乙種貨車每輛需付燃油費(fèi)1200元，應(yīng)選（2）中的那種方案，才能使所付的燃油費(fèi)最少？最少的燃油費(fèi)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，如圖②均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．

（1）在如圖①的網(wǎng)格中找到一個(gè)格點(diǎn)，并畫(huà)出，使與全等，且以點(diǎn) 為頂點(diǎn)的四邊形只是軸對(duì)稱圖形．

（2）在如圖②的網(wǎng)格中找到一個(gè)格點(diǎn)，并畫(huà)出，使與全等，且以點(diǎn) 為頂點(diǎn)的四邊形只是中心對(duì)稱圖形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（， 為實(shí)數(shù)）．

（）當(dāng)， 取何值時(shí)，函數(shù)是二次函數(shù)．

（）若它是一個(gè)二次函數(shù)，假設(shè)，那么：

①它一定經(jīng)過(guò)哪個(gè)點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

②若取該函數(shù)上橫坐標(biāo)滿足（為整數(shù)）的所有點(diǎn)，組成新函數(shù)．當(dāng)時(shí)， 隨的增大而增大，且時(shí)是函數(shù)最小值，求滿足的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，，的垂直平分線與所在直線相交所得的銳角為則底角的大小為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列結(jié)論：① BC平分∠ABE；② AC∥BE；③ ∠CBE+∠D＝90°；④ ∠DEB＝2∠ABC．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（　�。�

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、D的坐標(biāo)分別是(0，0)，(2，3)，AB=5，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（ ）

A. (3，7)B. (5，3)C. (7，3)D. (8，2)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，為軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，，，且、滿足，.

（1）求的面積；

（2）若，、為線段上的動(dòng)點(diǎn)，作交于，FP平分∠GFC，FN平分∠AFP交x軸于N，記∠FNB=，求∠BAC（用表示）；

（3）若，軸于，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在射線上運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到停止運(yùn)動(dòng)，、的速度分別為2個(gè)單位/秒、3個(gè)單位/秒，當(dāng)時(shí)，求運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.

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