【題目】尺規(guī)作圖與圖形變換

(尺規(guī)作圖)(不寫作法,保留作圖痕跡)

如圖,一輛汽車在直線形的公路上由點A向點B行駛,MN 是分別位于公路兩側(cè)的村莊.

1)在圖1中求作一點P,使汽車行駛到此位置時,與村莊M,N的距離之和最小;

2)在圖2中求作一點Q,使汽車行駛到此位置時,與村莊 MN 的距離相等.

(圖形變換)

如圖3所示,在正方形網(wǎng)格中,△ABC為格點三角形(即三角形的頂點都在格點上).

3)把△ABC 沿 BA 方向平移后,點 A 移到點,請你在網(wǎng)格中畫出平移后得到的;

4)把繞點 按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90°,請你在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的

【答案】見解析

【解析】

1)根據(jù)兩點之間,線段最短,連接MN,交AB于點P,即為所求;

2)根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等,作MN的垂直平分線,交AB于點Q,即為所求;

3)根據(jù)平移的性質(zhì),A點向右平移3個單位,再向上平移3個單位到A1,按照點P的平移方式,描出點B1、C1,連接A1、B1、C1即可;

4)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,描出旋轉(zhuǎn)90°后的點B2、C2,再將各點連接即可.

1)連接MN,交AB于點P,即為所求;

2)作MN的垂直平分線,交AB于點Q,即為所求;

3A點向右平移3個單位,再向上平移3個單位到A1,按照點P的平移方式,描出點B1、C1,連接A1、B1、C1即可所求;

4)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),描出旋轉(zhuǎn)90°后的點B2C2,再將各點連接即為所求;

練習(xí)冊系列答案
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1)求∠CEF的度數(shù);

2)將直尺向下平移,使直尺的邊緣通過三角板的頂點B,交AC邊于點H,如圖所示.點H,B在直尺上的讀數(shù)分別為4,134,求BC的長(結(jié)果保留兩位小數(shù)).

(參考數(shù)據(jù):sin42°≈067,cos42°≈074,tan42°≈090

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問題解決: 生活中我們可以運用激光和兩塊相交的平面鏡進行測距.如圖(2)當(dāng)一束激光射入到平面鏡上、被反射到平面鏡上,又被平面鏡反射后得到反射光線.

1)若反射光線沿著入射光線的方向反射回去,即,且,則

, ;

2)猜想:當(dāng) 時,任何射到平面鏡上的光線經(jīng)過平面鏡的兩次反射后,入射光線與反射光線總是平行的.請你根據(jù)所學(xué)過的知識及新知說明.

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【題目】如圖,銳角△ABC中,D、E分別是AB、AC邊上的點,△ADC≌△ADC′,△AEB≌△AEB′,且C′D∥EB′∥BC,BE、CD交于點F.若∠BAC=35°,則∠BFC的大小是( 。

A. 105° B. 110° C. 100° D. 120°

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【題目】四邊形ABCD中,∠A=145°,∠D=75°

1)如圖1,若∠B=C,試求出∠C的度數(shù);

2)如圖2,若∠ABC的角平分線BEDC于點E,且BEAD,試求出∠C的度數(shù);

3)①如圖3,若∠ABC和∠BCD的角平分線交于點E,試求出∠BEC的度數(shù).

②在①的條件下,若延長BA、CD交于點F(如圖4),將原來條件A=145°,∠D=75°”改為F=40°”,其他條件不變,∠BEC的度數(shù)會發(fā)生變化嗎?若不變,請說明理由;若變化,求出∠BEC的度數(shù).

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