Question

如圖，四邊形ABCD、CEFG都是正方形，點G在線段CD上，連接BG、DE，DE和FG相交于點O，設AB=a，CG=b（a＞b）．下列結論：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③

DG

GC

=

GO

CE

；④(a-b)2•S△EFO=b2S△DGO．其中結論正確的有（　�。�

• A、①②③
• B、②③④
• C、①②④
• D、①②③④

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質,全等三角形的判定與性質,正方形的性質

專題：

分析：①由正方形的性質可證得△BCG≌△DCE；②結合①的結論可得∠GBC+∠DEC=90°，可得BG⊥DE；③由GO∥CE可得

DG

DC

=

GO

CE

；④由DG∥EF可得△DGO∽△EFO，可得相似比，進一步可求得面積比，找到面積之間的關系．

解答：解：∵四邊形ABCD、CEFG都是正方形，
∴∠BCG=∠DCE=90°，BC=CD，GC=CE，
在△BCG和△DCE中，

BC=CD ∠BCG=∠DCE GC=CE

，
∴△BCG≌△DCE（SAS），
∴①正確；
如圖，延長BG交DE于點H，

由①可得到∠GBC=∠EDC，且∠EDC+∠CED=90°，
∴∠GBC+∠CED=90°，
∴∠BHE=90°，
∴BG⊥DE，
∴②正確；
∵GF∥CE，
∴

DG

DC

=

GO

CE

，
∴③不正確；
∵DG∥EF，
∴△DGO∽△EFO，且DG=DC-CG=a-b，EF=b
∴

S△DGO

S△EFO

=（

DG

EF

）²=

(a-b)2

b2

，
∴(a-b)2•S△EFO=b2S△DGO，
∴④正確；
綜上可知正確的為①②④，
故選C．

點評：本題主要考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質及相似三角形的判定和性質，綜合性較強，掌握三角形全等、相似的判定和性質是解題的關鍵．