【題目】 在學習了全等三角形和等邊三角形的知識后,張老師出了如下一道題如圖B是線段AC上任意一點,分別以ABBC為邊在AC同一側作等邊△ABD和等邊△BCE,連接CDAE分別與BEDB交于點N、M,連接MN

(1)求證△ABE≌△DBC

接著張老師又讓學生分小組進行探究你還能得出什么結論?

精英小組探究的結論是AM=DN

奮斗小組探究的結論是△EMB≌△CNB

創(chuàng)新小組探究的結論是MN∥AC

(2)你認為哪一小組探究的結論是正確的?

(3)選擇其中你認為正確的一種情形加以證明.

【答案】1)證明見解析;2)三個小組探究的結論都正確;(3證明見解析

【解析】試題分析

1由△ABD和△BCE都是等邊三角形可得:AB=DB,BC=BE∠ABD=∠EBC=60°,這樣可得∠ABE=∠DBC,從而可由“SAS”證得△ABE≌△DBC

2)由△ABE≌△DBC可得∠EAB=∠CDB,而由已知條件易證∠DBN=∠ABD=60°,結合AB=DB可證△ABM≌△DBN,就可得AM=DN;同理可證△EBM≌△CBN;△EBM≌△CBN可得BM=BN,結合∠DBN=60°可得△BMN是等邊三角形,從而可得∠MNB=60°=∠EBC,由此可得MN∥AC;故三個小組的探究結論都是正確的;

(3)根據(jù)(2)中的分析選擇第一個結論證明即可;

試題解析:

1∵△ABD△BCE都是等邊三角形,

∴AB=DB,BE=BC,∠ABD=∠EBC=60°,

∴∠ABE=∠DBC=120°,

∵在△ABE和△DBC中,AB=DB,∠ABE=∠DBC,BE=BC

∴△ABE≌△DBC;

2)三個小組探究的結論都正確;

3選擇證明AM=DN,過程如下:

∵△ABE≌△DBC,

∠EAB=∠CDB,

∵∠ABD+∠DBE+∠EBC=180°,∠ABD=∠EBC=60°,

∴∠DBE=∠ABD=60°,

∵在△ABM和△DBN中,∠MAB=∠NDB,AB=DB,∠DBN=∠ABM,

∴△ABM≌△DBN,

∴AM=DN.

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x

﹣1

0

1

2

3

x2+2x﹣4

﹣5

﹣4

﹣1

4

11


A.﹣1<x<0
B.0<x<1
C.1<x<2
D.2<x<3

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