【題目】已知,如圖,ABCD中,BE,CF分別是∠ABC和∠BCD的一平分線,BE,CF相交于點(diǎn)O.

(1)求證:BE⊥CF;
(2)試判斷AF與DE有何數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)當(dāng)△BOC為等腰直角三角形時(shí),四邊形ABCD是何特殊四邊形?
(直接寫出答案)

【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB∥CD

∴∠ABC+∠BCD=180°

又∵BE,CF分別是∠ABC,∠BCD的平分線

∴∠EBC+∠FCB=90°

∴∠BOC=90°

故BE⊥CF


(2)解:AF=DE

理由如下:

∵AD∥BC

∴∠AEB=∠CBE

又∵BE是∠ABC的平分線,

∴∠ABE=∠CBE

∴∠AEB=∠ABE

∴AB=AE

同理CD=DF

又∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB=CD

∴AE=DF

∴AF=DE


(3)解:當(dāng)△BOC為等腰直角三角形時(shí)四邊形ABCD是矩形
【解析】(1)平行四邊形中鄰角互補(bǔ),且BE、CF分別為一組鄰角的平分線,所以BE和CF垂直.(2)在三角形AEB中,因?yàn)锽E為平分線,AD和BC平行,所以可得∠ABE=∠AEB,即AB=AE,同理,DF=DC,所以AF=DE.(3)當(dāng)△BOC為等腰直角三角形時(shí),即∠BOC=90°,由題可知,∠ABC=∠BCD=90°,有一個(gè)角是直角的平行四邊形為矩形.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行四邊形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí),掌握若一直線過平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn),則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn),并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積,以及對(duì)矩形的判定方法的理解,了解有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形;有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形;兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求證:CE=AD;
(2)當(dāng)D在AB中點(diǎn)時(shí),四邊形BECD是什么特殊四邊形?說明你的理由;
(3)若D為AB中點(diǎn),則當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時(shí),四邊形BECD是正方形?請(qǐng)說明你的理由.

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A.1.2×0.8x+2×0.9(60+x)=87
B.1.2×0.8x+2×0.9(60﹣x)=87
C.2×0.9x+1.2×0.8(60+x)=87
D.2×0.9x+1.2×0.8(60﹣x)=87

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