Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，∠1=∠2．

（1）求證：AE=CF；
（2）求證：四邊形EBFD是平行四邊形．

Answer 1

【答案】
（1）證明：如圖：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD∥BC，∠3=∠4，

∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∠1=∠2

∴∠5=∠6

∵在△ADE與△CBF中，

∴△ADE≌△CBF（ASA），

∴AE=CF

（2）證明：∵∠1=∠2，

∴DE∥BF．

又∵由（1）知△ADE≌△CBF，

∴DE=BF，

∴四邊形EBFD是平行四邊形．

【解析】（1）通過全等三角形△ADE≌△CBF的對(duì)應(yīng)邊相等證得AE=CF；（2）根據(jù)平行四邊形的判定定理：對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證得結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握若一直線過平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積才能正確解答此題．