【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+b（k≠0）與雙曲線y= 的一個(gè)交點(diǎn)為P（2，m），與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B．
（1）求m的值；
（2）若S△AOP=2S△AOB ， 求k的值．

【答案】
（1）解：∵點(diǎn)P（2，m）在雙曲線y= 上，

∴m=4；


（2）解：如圖，

∵S△AOP=2S△AOB，

∴ AO|Py|=2× BOOA，

則OB=2，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2）或（0，﹣2），

當(dāng)B的坐標(biāo)為（0，2）時(shí)，

將點(diǎn)B（0，2）、P（2，4）代入y=kx+b，得：

，

解得：k=1；

當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣2）時(shí)，

將點(diǎn)B（0，﹣2）、P（2，4）代入y=kx+b，得：

，

解得：k=3；

綜上，k的值為1或3．


【解析】（1）將點(diǎn)P坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求得m的值；（2）由S△AOP=2S△AOB知 AO|Py|=2× BOOA，據(jù)此得出OB的值，即知點(diǎn)B的坐標(biāo)，待定系數(shù)法求解可得k的值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)計(jì)算:M(5)+M(6);

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將等式兩邊同時(shí)乘2,得2S=2+22+23+24+25+…+22 016+22 017, ②

②-①,得2S-S=22 017-1,即S=22 017-1,

所以1+2+22+23+24+…+22 015+22 016=22 017-1.

請(qǐng)你仿照此法計(jì)算:

(1)1+2+22+23+24+…+29+210;

(2)1+3+32+33+34+…+3n-1+3n(其中n為正整數(shù)).

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