【題目】如圖,直線CDEF相交于點O,COE=60°,將一直角三角尺AOB的直角頂點與O重合,OA平分∠COE

1)求∠BOD的度數(shù);

2)將三角尺AOB以每秒的速度繞點O順時針旋轉(zhuǎn),同時直線EF也以每秒的速度繞點O順時針旋轉(zhuǎn),設(shè)運動時間為t秒(0≤t≤40).

①當t為何值時,直線EF平分∠AOB;

②若直線EF平分∠BOD,直接寫出t的值.

【答案】(1)60°;(2若直線EF平分∠BOD,t的值為12s36s.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì),可得∠AOC的值,再根據(jù)互為補角和互為余角的性質(zhì),求出∠BOD的值;

(2)①根據(jù)題意,分為OE平分∠AOB和OF平分∠AOB兩種情況討論求解;

②根據(jù)題意,分兩種情況:當OE平分∠BODOF平分∠BOD時,進行畫圖求解.

試題解析:1∵∠COE=60°,OA平分∠COE

∴∠AOC=30°,

又∵∠AOB=90°

∴∠BOD=180°﹣30°﹣90°=60°;

2①分兩種情況:

OE平分∠AOB時,∠AOE=45°,

9t+30°﹣3t=45°,

解得t=2.5;

OF平分∠AOB時,AOF=45°,

9t﹣150°﹣3t=45°,

解得t=32.5

綜上所述,當t=2.5s32.5s時,直線EF平分∠AOB

t的值為12s36s

分兩種情況:

OE平分∠BOD時,∠BOE=BOD

9t﹣60°﹣3t=60°﹣3t),

解得t=12

OF平分∠BOD時,∠DOF=BOD

3t﹣9t﹣240°=3t﹣60°),

解得t=36;

綜上所述,若直線EF平分∠BOD,t的值為12s36s

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】根據(jù)下列證明過程填空:

如圖,BDAC,EFACD、F分別為垂足,且∠1=∠4,求證:∠ADG=∠C

證明:∵BDAC,EFAC

∴∠2=∠3=90°

BDEF ( )

∴∠4=_____ ( )

∵∠1=∠4

∴∠1=_____

DGBC ( )

∴∠ADG=∠C( )

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,如圖,△ABC,∠BAC=60°AD平分∠BAC,AC=AB+BD,求∠B的度數(shù)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,RtABC,ACB=90°,BC>AC,以斜邊AB 所在直線為x,以斜邊AB上的高所在直線為y,建立直角坐標系,OA2+OB2= 17, 且線段OAOB的長度是關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+2(m-3)=0的兩個根.

(1)C點的坐標;

(2)以斜邊AB為直徑作圓與y軸交于另一點E,求過A、BE 三點的拋物線的關(guān)系式,并畫出此拋物線的草圖.

(3)在拋物線上是否存在點P,使ABPABC全等?若存在,求出符合條件的P點的坐標;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知在△ABP中,CBP邊上一點,∠PAC=PBA,O是△ABC的外接圓,AD是⊙O的直徑,且交BP于點E.(1)求證:PA是⊙O的切線;

(2)過點CCFAD,垂足為點F,延長CFAB于點G,若AG·AB=12,求AC的長;(3)在滿足(2)的條件下,若AFFD=12,GF=1,求⊙O的半徑及sinACE的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示, AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°,∠2=30°,則∠3=_____.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點Py軸上,⊙Px軸于A,B兩點,連接BP并延長交⊙P于點C,過點C的直線y2xbx軸于點D,且⊙P的半徑為,AB4.

(1)求點B,P,C的坐標;(2)求證:CD是⊙P的切線.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠接到一批服裝加工業(yè)務(wù),若由甲車間獨做,可比規(guī)定時間提前8天完成,甲車間在制作完這批服裝的60%后因另有任務(wù),立即將剩余服裝全部交給乙車間,結(jié)果剛好按規(guī)定時間完成.已知甲、乙兩個車間每天分別制作200120件服裝,求該工廠所接的這批服裝的件數(shù)和規(guī)定時間.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解學(xué)生參加戶外活動的情況,和諧中學(xué)對學(xué)生每天參加戶外活動的時間進行抽樣調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖,根據(jù)圖示,請回答下列問題:

(1)求被抽樣調(diào)查的學(xué)生有多少人?并補全條形統(tǒng)計圖;

(2)該校共有1850名學(xué)生,請估計該校每天戶外活動時間超過1小時的學(xué)生有多少人?

查看答案和解析>>

同步練習冊答案