【題目】(背景知識(shí))
數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具.利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美的結(jié)合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律:數(shù)軸上A點(diǎn)、B點(diǎn)表示的數(shù)為a、b,則A,B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a-b|,若a>b,則可簡(jiǎn)化為AB=a-b;線段AB的中點(diǎn)M表示的數(shù)為 .
(問題情境)
已知數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn),分別表示的數(shù)為-10,8,點(diǎn)A以每秒3個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位向左勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).
(綜合運(yùn)用)
(1)運(yùn)動(dòng)開始前,A、B兩點(diǎn)的距離為______;線段AB的中點(diǎn)M所表示的數(shù)______.
(2)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)t秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為______;點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)t秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為______;(用含t的式子表示)
(3)它們按上述方式運(yùn)動(dòng),A、B兩點(diǎn)經(jīng)過多少秒會(huì)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度?
(4)若A,B按上述方式運(yùn)動(dòng),直接寫出中點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方向和運(yùn)動(dòng)速度.
【答案】(1)18,-1;(2)-10+3t,8-2t(3)2.8秒或4.4秒;(4)運(yùn)動(dòng)方向向右,運(yùn)動(dòng)速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度
【解析】
(1)根據(jù)A,B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a-b|,若a>b,則可簡(jiǎn)化為AB=a-b及線段AB的中點(diǎn)M表示的數(shù)為即可求解;
(2)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)t秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)=運(yùn)動(dòng)開始前A點(diǎn)表示的數(shù)+點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路程,點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)t秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)=運(yùn)動(dòng)開始前B點(diǎn)表示的數(shù)-點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路程;
(3)設(shè)它們按上述方式運(yùn)動(dòng),A、B兩點(diǎn)經(jīng)過x秒會(huì)相遇,等量關(guān)系為:點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路程+點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路程=18-4或點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路程+點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路程=18+4,依此列出方程,解方程即可;
(4)設(shè)A,B按上述方式繼續(xù)運(yùn)動(dòng)t秒線段AB的中點(diǎn)M能否與原點(diǎn)重合,根據(jù)線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為0列出方程,解方程即可得到中點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方向和運(yùn)動(dòng)速度.
解:(1)運(yùn)動(dòng)開始前,A、B兩點(diǎn)的距離為8-(-10)=18;線段AB的中點(diǎn)M所表示的數(shù)為=-1;
(2)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)t秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為-10+3t;點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)t秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為8-2t;
(3)設(shè)它們按上述方式運(yùn)動(dòng),A、B兩點(diǎn)經(jīng)過x秒會(huì)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度,根據(jù)題意得
當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)時(shí),
3x+2x=18-4,
解得x=2.8,
當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)時(shí),
3x+2x=18+4,
解得x=4.4.
答:A、B兩點(diǎn)經(jīng)過2.8或4.4秒會(huì)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度;
(4)由題意得:,
解得 t=2,
點(diǎn)A的速度為3,點(diǎn)B的速度為2,則點(diǎn)M向右運(yùn)動(dòng),
且點(diǎn)M的速度為:,
答:經(jīng)過2秒A,B兩點(diǎn)的中點(diǎn)M會(huì)與原點(diǎn)重合,M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向向右,運(yùn)動(dòng)速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn),BD是對(duì)角線,若∠ADB是直角,求證:四邊形BFDE是菱形.
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【題目】7張如圖1的長(zhǎng)為a,寬為b(a>b)的小長(zhǎng)方形紙片,按圖2的方式不重疊地放在矩形ABCD內(nèi),未被覆蓋的部分(兩個(gè)矩形)用陰影表示.設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S,當(dāng)BC的長(zhǎng)度變化時(shí),按照同樣的放置方式,S始終保持不變,則a,b滿足( )
A.a=bB.a=3bC.a=bD.a=4b
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【題目】如圖,某學(xué)校教學(xué)樓AB的后面有一建筑物CD,在距離CD正后方28米的觀測(cè)點(diǎn)P處,以22°的仰角測(cè)得建筑物的頂端C恰好擋住教學(xué)樓的頂端A,而在建筑物CD上距離地面2米高的E處,測(cè)得教學(xué)樓的頂端A的仰角為45°,求教學(xué)樓AB的高度(結(jié)果保留整數(shù)).
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【題目】如圖1,已知拋物線y=﹣x2+bx+c交y軸于點(diǎn)A(0,4),交x軸于點(diǎn)B(4,0),點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作x軸的垂線PQ,過點(diǎn)A作AQ⊥PQ于點(diǎn)Q,連接AP.
(1)填空:拋物線的解析式為 ,點(diǎn)C的坐標(biāo) ;
(2)點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng),若△AQP∽△AOC,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P位于拋物線的對(duì)稱軸的右側(cè),若將△APQ沿AP對(duì)折,點(diǎn)Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q',請(qǐng)直接寫出當(dāng)點(diǎn)Q'落在坐標(biāo)軸上時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB為直徑作⊙O交AC邊于點(diǎn)D,E是邊BC的中點(diǎn),連接DE,OD.
(Ⅰ)如圖①,求∠ODE的大;
(Ⅱ)如圖②,連接OC交DE于點(diǎn)F,若OF=CF,求∠A的大。
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【題目】如圖,將矩形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),點(diǎn)A在x軸的正半軸上,B(8,6),點(diǎn)D是射線AO上的一點(diǎn),把△BAD沿直線BD折疊,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′.
(Ⅰ)若點(diǎn)A′落在矩形的對(duì)角線OB上時(shí),OA′的長(zhǎng)= ;
(Ⅱ)若點(diǎn)A′落在邊AB的垂直平分線上時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(Ⅲ)若點(diǎn)A′落在邊AO的垂直平分線上時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).
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【題目】釣魚島自古就是中國(guó)的領(lǐng)土,我國(guó)有 關(guān)部門已對(duì)釣魚島及其附屬島嶼開展常態(tài)化監(jiān)視監(jiān)測(cè). M、N 為釣魚島上東西海岸線上的兩點(diǎn),MN 之間的距 離約為3.6km. 某日,我國(guó)一艘海監(jiān)船從 A 點(diǎn)沿正北方 向巡航,在 A 點(diǎn)測(cè)得島嶼的西端點(diǎn) N 在點(diǎn) A 的北偏東350方向;海監(jiān)船繼續(xù)航行 4km 后到達(dá) B 點(diǎn) ,測(cè)得島嶼的東端點(diǎn) M 在點(diǎn) B 的北偏東 600方向,求點(diǎn) M 距離海監(jiān)船航線的最短距離 (結(jié)果精確到 0.1km).
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【題目】如圖,已知四邊形ABCD中,點(diǎn)E是CD上的點(diǎn)(不與CD的中點(diǎn)重合), DE=AB, ∠BAC=∠D,AD=AC
(1)求證:四邊形AECB是等腰梯形;
(2)點(diǎn)F 是AB 邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且BC=CF .聯(lián)結(jié)CF、EF,若AC⊥EF求證:四邊形AECF是菱形.
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