【題目】如圖,已知直線分別交
軸、
軸于點(diǎn)
、
,拋物線過
,
兩點(diǎn),點(diǎn)
是線段
上一動點(diǎn),過點(diǎn)
作
軸于點(diǎn)
,交拋物線于點(diǎn)
.
(1)若拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為
,其對稱軸交
于點(diǎn)
,
①求拋物線的解析式;
②是否存在點(diǎn),使四邊形
為菱形?并說明理由;
(2)當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1時,是否存在這樣的拋物線,使得以
、
、
為頂點(diǎn)的三角形與
相似?若存在,求出滿足條件的拋物線的解析式:若不存在,請說明理由.
【答案】(1)①或?qū)懗?/span>y
②不存在.(2)存在.
滿足條件的拋物線的解析式為或
.
【解析】
(1)①利用頂點(diǎn)M將拋物線設(shè)為頂點(diǎn)式,代入點(diǎn)A的坐標(biāo)即可求得;
(1)②根據(jù)PM∥MN可知,PD=MN時,四邊形MNPD是平行四邊形.在求m值來確定菱形;
(2)先求出PB的長,然后設(shè)拋物線為,代入A的坐標(biāo)可得出a與b的關(guān)系.在利用∠DPB=∠OBA討論可求得
(1)①∵拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為
∴設(shè)
拋物線過點(diǎn)A,根據(jù)一次函數(shù)可得A(2,0)代入解析式得
a=-2
∴拋物線解析式為
②不存在.
理由如下:(如圖)
,
設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為(m,-2m+4),則
,
∴PD=-(-2m+4)=
,
∵,
當(dāng)時,四邊形
為平行四邊形,即
,解得
(舍去),
,此時
點(diǎn)坐標(biāo)為
,
∵,
∴,∴平行四邊形
不為菱形,
∴不存在點(diǎn),使四邊形
為菱形;
(2)存在.
如圖,,
,則
,
當(dāng)時,y=-2x+4=2,則
,
∴PB=,
設(shè)拋物線的解析式,
把代入得4a+2b+4=0,解得b=-2a-2,
∴拋物線的解析式為,
當(dāng)時,
,則D(1,2-a),
∴PD=-a,
∵,∴∠DPB=∠OBA,
∴當(dāng)時,
,即
,解得
,此時拋物線解析式為
;
當(dāng)時,
,即
,解得
,此時拋物線解析式為y=
;
綜上所述,滿足條件的拋物線的解析式為或y=
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】目前我市“校園手機(jī)”現(xiàn)象越來越受到社會關(guān)注,針對這種現(xiàn)象,我市某中學(xué)九年級數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了學(xué)校若干名家長對“中學(xué)生帶手機(jī)”現(xiàn)象的看法.統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計圖:
(1)這次調(diào)查的家長總數(shù)為__________,家長表示“不贊同”的人數(shù)為________________;
(2)從這次接受調(diào)查的家長中隨機(jī)抽查一個,恰好是“贊同”的家長的概率是____________;
(3)求圖②中表示家長“無所謂”的扇形圓心角的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)
,與
軸交于
兩點(diǎn)
求拋物線
的解析式;
如圖1,直線
交拋物線
于
兩點(diǎn),
為拋物線
上
之間的動點(diǎn),過
點(diǎn)作
軸于點(diǎn)
于點(diǎn)
,求
的最大值;
如圖2,平移拋物線
的頂點(diǎn)到原點(diǎn)得拋物線
,直線
交拋物線
于
、
兩點(diǎn),在拋物線
上存在一個定點(diǎn)
,使
,求點(diǎn)
的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°.
(1)用直尺和圓規(guī)作⊙O,使它經(jīng)過A、B、D三點(diǎn)(保留作圖痕跡);
(2)點(diǎn)C是否在⊙O上?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知二次函數(shù)y=ax2+x+c(a≠0)的圖象與y軸交于點(diǎn)A(0,4),與x軸交于點(diǎn)B、C,點(diǎn)C坐標(biāo)為(8,0),連接AB、AC.
(1)請直接寫出二次函數(shù)y=ax2+x+c的表達(dá)式;
(2)判斷△ABC的形狀,并說明理由;
(3)若點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動,當(dāng)以點(diǎn)A、N、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時,請寫出此時點(diǎn)N的坐標(biāo);
(4)如圖2,若點(diǎn)N在線段BC上運(yùn)動(不與點(diǎn)B、C重合),過點(diǎn)N作NM∥AC,交AB于點(diǎn)M,當(dāng)△AMN面積最大時,求此時點(diǎn)N的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是
的直徑,點(diǎn)
是
上一點(diǎn),點(diǎn)
是
的中點(diǎn),過點(diǎn)
作
的切線,與
、
的延長線分別交于點(diǎn)
、
,連接
.
(1)求證:.
(2)填空:
①已知,當(dāng)
_________時,
.
②連接、
、
.當(dāng)
的度數(shù)為_________時,四邊形
是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別為AB,AC邊上一點(diǎn),且BE=CD,CD⊥BE.若∠A=30°,BD=1,CE=2,則四邊形CEDB的面積為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AD=4,AB=2.點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),點(diǎn)F是BC邊上的任意一點(diǎn)(不與B、C重合),△EBF沿EF翻折,點(diǎn)B落在B'處,當(dāng)DB'的長度最小時,BF的長度為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國家規(guī)定,“中小學(xué)生每天在校體育鍛煉時間不小于1小時”,某地區(qū)就“每天在校體育鍛煉時間”的問題隨機(jī)調(diào)查了若干名中學(xué)生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作如下統(tǒng)計圖(不完整).其中分組情況:A組:時間小于0.5小時;B組:時間大于等于0.5小時且小于1小時;C組:時間大于等于1小時且小于1.5小時;D組:時間大于等于1.5小時.
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)A組的人數(shù)是 人,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(2)本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組 ;
(3)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計該地區(qū)25 000名中學(xué)生中,達(dá)到國家規(guī)定的每天在校體育鍛煉時間的人數(shù)約有多少人.
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