【題目】如圖1,將一副直角三角板放在同一條直線AB上,其中,

將圖1中的三角尺OCD沿AB的方向平移至圖的位置,使得點(diǎn)O與點(diǎn)N重合,CDMN相交于點(diǎn)E,求的度數(shù);

將圖1中的三角尺OCD繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),使一邊OD的內(nèi)部,如圖3,且OD恰好平分,CDMN相交于點(diǎn)E,求的度數(shù);

將圖1中的三角尺OCD繞點(diǎn)O按每秒的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,在第______ 秒時(shí),邊CD恰好與邊MN平行;在第______ 秒時(shí),直線CD恰好與直線MN垂直直接寫(xiě)出結(jié)果

【答案】(1)105°;(2)見(jiàn)解析;(3) 5或17;11或23.

【解析】1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠CEN=180°﹣DCNMNO,代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解

2)根據(jù)角平分線的定義求出∠DON=45°,利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行求出CDAB再根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)求解即可;

3①分CDAB上方時(shí),CDMN設(shè)OMCD相交于F,根據(jù)兩直線平行同位角相等可得∠OFD=M=60°,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出∠MOD,即可得解CDAB的下方時(shí),CDMN,設(shè)直線OMCD相交于F,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠DFO=M=60°,然后利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠DOF,再求出旋轉(zhuǎn)角即可②分CDOM的右邊時(shí),設(shè)CDAB相交于G,根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠CGN再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠CON,再求出旋轉(zhuǎn)角即可,CDOM的左邊時(shí),設(shè)CDAB相交于G,根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠NGD再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式求出∠AOC,然后求出旋轉(zhuǎn)角計(jì)算即可得解.

1)在△CEN,CEN=180°﹣DCNMNO

=180°﹣45°﹣30°

=105°;

2OD平分∠MON,∴∠DON=MPN=×90°=45°,∴∠DON=D=45°,CDAB,∴∠CEN=180°﹣MNO=180°﹣30°=150°;

3)如圖1,CDAB上方時(shí),設(shè)OMCD相交于F

CDMN,∴∠OFD=M=60°.在ODF,MOD=180°﹣DOFD=180°﹣45°﹣60°=75°,∴旋轉(zhuǎn)角為75°,t=75°÷15°=5;

CDAB的下方時(shí),設(shè)直線OMCD相交于F

CDMN,∴∠DFO=M=60°.在DOFDOF=180°﹣DDFO=180°﹣45°﹣60°=75°,∴旋轉(zhuǎn)角為75°+180°=255°,t=255°÷15°=17;

綜上所述517秒時(shí)CD恰好與邊MN平行;

如圖2CDOM的右邊時(shí),設(shè)CDAB相交于G

CDMN,∴∠NGC=90°﹣MNO=90°﹣30°=60°,∴∠CON=NGCOCD=60°﹣45°=15°,∴旋轉(zhuǎn)角為180°﹣CON=180°﹣15°=165°,t=165°÷15°=11,CDOM的左邊時(shí),設(shè)CDAB相交于G

CDMN,∴∠NGD=90°﹣MNO=90°﹣30°=60°,∴∠AOC=NGDC=60°﹣45°=15°,∴旋轉(zhuǎn)角為360°﹣AOC=360°﹣15°=345°,t=345°÷15°=23秒.

綜上所述1123秒時(shí)直線CD恰好與直線MN垂直.

故答案為:517;1123

練習(xí)冊(cè)系列答案
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B.2
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學(xué)生最喜歡的活動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

項(xiàng)目

學(xué)生數(shù)(名)

百分比

丟沙包

20

10%

打籃球

60

p%

跳大繩

n

40%

踢毽球

40

20%

根據(jù)圖表中提供的信息,解答下列問(wèn)題:

(1)m= ,n= ,p=

(2)請(qǐng)根據(jù)以上信息直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請(qǐng)你估計(jì)該校2000名學(xué)生中有多少名學(xué)生最喜歡跳大繩.

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