Question

如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF為AB的垂直平分線，EF交BC于F，交AB于E，且EF=3，求BF、CF的長．

Answer 1

考點(diǎn)：含30度角的直角三角形,等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠B=∠C=30°，根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得BF=2EF，連接AF，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AF=BF，根據(jù)等邊對等角可得∠BAF=∠B，再求出∠CAF=90°，再次利用直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得CF=2AF．

解答：解：∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=

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（180°-120°）=30°，
∵EF為AB的垂直平分線，
∴EF⊥AB，
∴BF=2EF=2×3=6，
連接AF，
∵EF為AB的垂直平分線，
∴AF=BF，
∴∠BAF=∠B=30°，
∴∠CAF=120°-30°=90°，
∴CF=2AF=2×6=12．

點(diǎn)評：本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．