Question

如圖，將圓心角都是90°的扇形OAB和扇形OCD疊放在一起，連接AC、BD．

（1）將△AOC經(jīng)過怎樣的圖形變換可以得到△BOD？

（2）若的長為πcm，OD=3cm，求圖中陰影部分的面積是多少？

　

Answer 1

【考點】旋轉的性質；扇形面積的計算．

【專題】計算題．

【分析】（1）根據(jù)旋轉的定義求解；

（2）先利用弧長公式計算出OA=2，再根據(jù)旋轉的性質得到△AOC≌△BOD，則S_△AOC=S_△BOD，接著根據(jù)S_△AOC+S_扇形COD=S_△BOD+S_扇形AOB+S_陰影部分得到S_陰影部分=S_扇形COD﹣S_扇形AOB，然后利用扇形的面積公式計算即可．

【解答】解：（1）∵扇形OAB和扇形OCD的圓心角都是90°，

∴OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°，

∴將△AOC繞點O順時針旋轉90°可以得到△BOD；

（2）∵=π，

∴OA=2，

∵△AOC繞點O順時針旋轉90°可以得到△BOD，

∴△AOC≌△BOD，

∴S_△AOC=S_△BOD，

∵S_△AOC+S_扇形COD=S_△BOD+S_扇形AOB+S_陰影部分，

∴S_陰影部分=S_扇形COD﹣S_扇形AOB=﹣=π（cm²）．

【點評】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了扇形的面積公式．