【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于點(diǎn)E,AD⊥BC于點(diǎn)D,∠BAD=45°,AD與BE交于點(diǎn)F,連接CF.求證:BF=2AE.
【答案】證明見解析
【解析】
先判定出△ABD是等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=BD,再根據(jù)同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE,然后利用“角邊角”證明△ADC和△BDF全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BF=AC,再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AC=2AE,從而得證.
∵AD⊥BC,∠BAD=45°,∴△ABD是等腰直角三角形,∴AD=BD.
∵BE⊥AC,AD⊥BC
∴∠CAD+∠ACD=90°,∠CBE+∠ACD=90°,∴∠CAD=∠CBE.
在△ADC和△BDF中,,∴△ADC≌△BDF(ASA),∴BF=AC.
∵AB=BC,BE⊥AC,∴AC=2AE,∴BF=2AE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】黃石市在創(chuàng)建國家級文明衛(wèi)生城市中,綠化檔次不斷提升.某校計(jì)劃購進(jìn)A,B兩種樹木共100棵進(jìn)行校園綠化升級,經(jīng)市場調(diào)查:購買A種樹木2棵,B種樹木5棵,共需600元;購買A種樹木3棵,B種樹木1棵,共需380元.
(1)求A種,B種樹木每棵各多少元?
(2)因布局需要,購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍.學(xué)校與中標(biāo)公司簽訂的合同中規(guī)定:在市場價(jià)格不變的情況下(不考慮其他因素),實(shí)際付款總金額按市場價(jià)九折優(yōu)惠,請?jiān)O(shè)計(jì)一種購買樹木的方案,使實(shí)際所花費(fèi)用最省,并求出最省的費(fèi)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,∠B=∠CAD.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若點(diǎn)E是 的中點(diǎn),連接AE交BC于點(diǎn)F,當(dāng)BD=5,CD=4時(shí),求AF的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察:從2開始,連續(xù)的偶數(shù)相加,它們的和的情況如下圖:
(1)當(dāng)加數(shù)m的個(gè)數(shù)為n時(shí),和(S)與n之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系,用公式表示出來;
(2)按此規(guī)律計(jì)算(寫出必要的演算過程):
①2+4+6+…+300的值;
②162+164+166+…+400的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC與△CDE都是等邊三角形,點(diǎn)B、C、D在同一直線上,AD與BE相交于點(diǎn)G,BE與AC相交于點(diǎn)F,AD與CE相交于點(diǎn)H,則下列結(jié)論:①△ACD≌△BCE;②∠AGB=60°;③BF=AH;④△CFH是等邊三角形;⑤連CG,則∠BGC=∠DGC ;⑥EG+GC=GD. 其中正確的有________.(只要寫序號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC邊上的垂直平分線交AC于D,交AB于E,延長DE到F,使BF=CE
(1)四邊形BCEF是平行四邊形嗎?說說你的理由.
(2)當(dāng)∠A等于多少時(shí),四邊形BCEF是菱形,并說出你的理由.
(3)四邊形BCEF可以是正方形嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(0,4)、C(﹣2,0)在直線l:y=kx+b上,l和函數(shù)y=﹣4x+a的圖象交于點(diǎn)B
(1)求直線l的表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1,求關(guān)于x、y的方程組的解及a的值.
(3)若點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為P,求△PBC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】先化簡再求值:當(dāng)a=9時(shí),求a+的值,甲乙兩人的解答如下:
甲的解答為:原式=a+=a+(1-a)=1.
乙的解答為:原式=a+=a+(a-1)=2a-1=17.
兩種解答中,_____的解答是錯(cuò)誤的,錯(cuò)誤的原因是當(dāng)a=9時(shí)______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(理解新知)
如圖①,已知,在內(nèi)部畫射線,得到三個(gè)角,分別為、、,若這三個(gè)角中有一個(gè)角是另外一個(gè)角的2倍,則稱射線為的“2倍角線”
(1)角的平分線 這個(gè)角的“2倍角線”;(填“是”或“不是”)
(2)若,射線為的“2倍角線”,則 ;
(解決問題)
如圖②,已知,射線從出發(fā),以每秒的速度繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn):射線從出發(fā),以每秒的速度繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),射線、同時(shí)出發(fā),當(dāng)一條射線回到出發(fā)位置的時(shí)候,整個(gè)運(yùn)動隨之停止.設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為.
(3)當(dāng)射線、旋轉(zhuǎn)到同一條直線上時(shí),求的值;
(4)若、、三條射線中,一條射線恰好是以另外兩條射線為邊的角的“2倍角線”,直接寫出所有可能的的值.(本題中所研究的角都是小于等于的角.)
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