Question

先化簡，再求值
（1）（

1

x+1

+

x2-2x+1

x2-1

）÷

x-1

x+1

，其中x=2．
（2）（

x-1

x

-

x-2

x+1

）÷

2x2-x

x2+2x+1

，其中x滿足x²-x-1=0．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的化簡求值

專題：計(jì)算題

分析：（1）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值；
（2）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值．

解答：解：（1）原式=

x-1+x2-2x+1

(x+1)(x-1)

•

x+1

x-1

=

x(x-1)

(x+1)(x-1)

•

x+1

x-1

=

x

x-1

，
當(dāng)x=2時(shí)，原式=2；
（2）原式=

x2-1-x2+2x

x(x+1)

•

(x+1)2

x(2x-1)

=

x+1

x2

，
由x²-x-1=0，得到x²=x+1，
則原式=1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．