Question

【題目】已知反比例函數(shù)的圖像與的圖像交于點A、B，A點的坐標(biāo)是（，-2）

（1）求反比例函數(shù)解析式；

（2）求點B的坐標(biāo)；

（3）在y軸上是否存在點C，使得△ABC的面積是6，若存在，求點C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

Answer 1

【答案】（1）；（2）（-1，2）；（3）（0,6）或（0，-6）

【解析】

（1）將點A坐標(biāo)代入中，求a的值，然后用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；（2）根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)關(guān)于原點對稱的性質(zhì)求點B的坐標(biāo)；（3）設(shè)點C的坐標(biāo)為（0，y），數(shù)形結(jié)合，根據(jù)三角形面積公式列方程求解.

解：（1）把A點的坐標(biāo)（，-2）代入中

解得：a=1

∴A點的坐標(biāo)是（1，-2）

設(shè)反比例函數(shù)解析式為：

將A點的坐標(biāo)（1，-2）代入中

∴反比例函數(shù)的解析式為：

（2）∵正比例函數(shù)和反比例函數(shù)關(guān)于原點對稱且它們的圖像交于點A、B

∴點A、B關(guān)于原點對稱

∴B點坐標(biāo)為：（-1，2）

（3）存在，設(shè)點C的坐標(biāo)為（0，y），連接AC，BC

∴

∴點C的坐標(biāo)為（0,6）或（0，-6）