Question

有若干個(gè)數(shù)，第一個(gè)數(shù)記作a₁，第二個(gè)數(shù)記作a₂，第三個(gè)數(shù)記作a₃…，第n個(gè)數(shù)記作a_n，若a₁=-1，從第二個(gè)數(shù)開(kāi)始，每個(gè)數(shù)都等于1與它前面的數(shù)差的倒數(shù)．
（1）計(jì)算  　
a₂=

 

；
a₃=

 

；
a₄=

 

．
（2）猜想   　　
a₁₉₉₈=

 

；
a₂₀₀₀=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi),倒數(shù)

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)規(guī)定進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)：a₁=-1，a₂=

1

1-(-1)

=

1

2

，a₃=

1

1- 1 2

=2，a₄=

1

1-2

=-1…從而發(fā)現(xiàn)3個(gè)一循環(huán)．按照這個(gè)規(guī)律計(jì)算即可．
（2）利用（1）中的規(guī)律進(jìn)一步得出答案即可．

解答：解：（1）a₁=-1，
a₂=

1

1-(-1)

=

1

2

，
a₃=

1

1- 1 2

=2，
a₄=

1

1-2

=-1．
（2）由以上可以看出-1，

1

2

，2三個(gè)數(shù)字不斷循環(huán)出現(xiàn)，
∵1998÷3=666，
∴∵1998÷3=666，其余數(shù)為0，
∴a₁₉₉₈=a₃=2；
∵2000÷3=666…2，
∴a₂₀₀₀=a₂=

1

2

．
故答案為：

1

2

，2，-1，2，

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查數(shù)字變化規(guī)律，關(guān)鍵是理解題意，正確計(jì)算發(fā)現(xiàn)循環(huán)的規(guī)律，然后進(jìn)行分析判斷，解決問(wèn)題．