Question

已知在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE∥CA交AB于點(diǎn)E，EF∥AD交BC于點(diǎn)F，試判斷EF是否為△BDE的角平分線，并證明．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì),三角形的角平分線、中線和高

專題：

分析：根據(jù)角平分線定義求出∠CAD=∠BAD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BEF=∠BAD，∠DEF=∠EDA，∠EDA=∠CAD，推出∠BEF=∠DEF，即可得出答案．

解答：答：EF為△BDE的角平分線，
證明：∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠CAD=∠BAD，
∵DE∥CA，EF∥AD，
∴∠BEF=∠BAD，∠DEF=∠EDA，∠EDA=∠CAD，
∴∠BEF=∠DEF，
∴EF為△BDE的角平分線．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線定義的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．