【題目】某市正在舉行文化藝術(shù)節(jié)活動(dòng),一商店抓住商機(jī),決定購(gòu)進(jìn)甲,乙兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品.若購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品4件,乙種紀(jì)念品3件,需要550元,若購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品5件,乙種紀(jì)念品6件,需要800元.
(1)求購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種紀(jì)念品每件各需多少元?
(2)若該商店決定購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共80件,其中甲種紀(jì)念品的數(shù)量不少于60件.考慮到資金周轉(zhuǎn),用于購(gòu)買這80件紀(jì)念品的資金不能超過7100元,那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案7
(3)若銷售每件甲種紀(jì)含晶可獲利潤(rùn)20元,每件乙種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)30元.在(2)中的各種進(jìn)貨方案中,若全部銷售完,哪一種方案獲利最大?最大利利潤(rùn)多少元?
【答案】(1)購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品每件需100元,購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品每件需50元.(2)有三種進(jìn)貨方案.方案一:甲種紀(jì)念品60件,乙種紀(jì)念品20件;方案二:甲種紀(jì)念品61件,乙種紀(jì)念品19件;方案三:甲種紀(jì)念品62件,乙種紀(jì)念品18件.(3)若全部銷售完,方案一獲利最大,最大利潤(rùn)是1800元.
【解析】分析:(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品每件價(jià)格為x元,乙種紀(jì)念幣每件價(jià)格為y元,根據(jù)題意得出關(guān)于x和y的二元一次方程組,解方程組即可得出結(jié)論;
(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品a件,根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元一次不等式,解不等式得出a的取值范圍,即可得出結(jié)論;
(3)找出總利潤(rùn)關(guān)于購(gòu)買甲種紀(jì)念品a件的函數(shù)關(guān)系式,由函數(shù)的增減性確定總利潤(rùn)取最值時(shí)a的值,從而得出結(jié)論.
詳解:(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品每件需x元,購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品每件需y元.
由題意得:,
解得:
答:購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品每件需100元,購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品每件需50元.
(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品a(a≥60)件,則購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品(80﹣a)件.由題意得:
100a+50(80﹣a)≤7100
解得a≤62
又a≥60
所以a可取60、61、62.
即有三種進(jìn)貨方案.
方案一:甲種紀(jì)念品60件,乙種紀(jì)念品20件;
方案二:甲種紀(jì)念品61件,乙種紀(jì)念品19件;
方案三:甲種紀(jì)念品62件,乙種紀(jì)念品18件.
(3)設(shè)利潤(rùn)為W,則W=20a+30(80﹣a)=﹣10a+2400
所以W是a的一次函數(shù),﹣10<0,W隨a的增大而減。
所以當(dāng)a最小時(shí),W最大.此時(shí)W=﹣10×60+2400=1800
答:若全部銷售完,方案一獲利最大,最大利潤(rùn)是1800元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小王家新買的一套住房的建筑平面圖如圖所示(單位:米).
(1)這套住房的建筑總面積是多少平方米?(用含a,b,c的式子表示)
(2)若a=9,b=4,c=7,試求出小王家這套住房的具體面積.
(3)地面裝修要鋪設(shè)瓷磚,公司報(bào)價(jià)是:客廳地面每平方米200元,臥室地面每平方米150元,廚房地面每平方米120元,衛(wèi)生間地面每平方米100元.在(2)的條件下,小王一共要花多少錢?
(4)這套住房的售價(jià)為每平方米4500元,購(gòu)房時(shí)首付款為房?jī)r(jià)的40%,余款向銀行申請(qǐng)貸款,在(2)的條件下,小宇家購(gòu)買這套住房時(shí)向銀行申請(qǐng)貸款的金額是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=m(m是大于0的常數(shù)),BC=8,E為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合).連結(jié)DE,作EF⊥DE,EF與射線BA交于點(diǎn)F,設(shè)CE=x,BF=y.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若m=8,求x為何值時(shí),y的值最大,最大值是多少?
(3)若,要使△DEF為等腰三角形,m的值應(yīng)為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,C、D是線段AB上兩點(diǎn),已知AC:CD:DB=1:2:3,M、N分別為AC、DB的中點(diǎn),且AB=12cm,
(1)求線段CD的長(zhǎng);
(2)求線段MN的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C分別表示數(shù)﹣3、﹣1、2.
(1)A、B兩點(diǎn)的距離AB=________,A、C兩點(diǎn)的距離AC=________ ;
(2)通過觀察,可以發(fā)現(xiàn)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離與這兩點(diǎn)表示的數(shù)的差的絕對(duì)值有一定關(guān)系,按照此關(guān)系,若點(diǎn)E表示的數(shù)為x,則AE=________ ;
(3)利用數(shù)軸直接寫出|x﹣1|+|x+3|的最小值=________ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在我國(guó)沿海有一艘不明國(guó)籍的輪船進(jìn)入我國(guó)海域,我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13nmile的A,B兩個(gè)基地前去攔截,六分鐘后同時(shí)到達(dá)C地將其攔截.已知甲巡邏艇每小時(shí)航行120nmile,乙巡邏艇每小時(shí)航行50nmile,航向?yàn)楸逼?/span>40°,求甲巡邏艇的航向.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】記:P1=﹣2,P2=(﹣2)×(﹣2),P3=(﹣2)×(﹣2)×(﹣2),…,.
(1)計(jì)算P7÷P8的值;
(2)計(jì)算2P2019+P2020的值;
(3)猜想2Pn與Pn+1的關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一只甲蟲在5×5的方格(每小格邊長(zhǎng)為1)上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動(dòng).它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲,規(guī)定:向上向右走為正,向下向左走為負(fù).如果從A到B記為:A→B(+1,+4),從B到A記為:B→A(-1,-4),其中第一個(gè)數(shù)表示左右方向,第二個(gè)數(shù)表示上下方向.
(1)圖中A→C( , ),B→C( , ),C→ (+1, );
(2)若這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為(+2,+2),(+2,-1),(-2,+3),(-1,-2),請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出P的位置;
(3)若這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D,請(qǐng)計(jì)算該甲蟲走過的路程;
(4)若圖中另有兩個(gè)格點(diǎn)M、N,且M→A(3-a,b-4),M→N(5-a,b-2),則N→A應(yīng)記為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為測(cè)山高,在點(diǎn)A處測(cè)得山頂D的仰角為30°,從點(diǎn)A向山的方向前進(jìn)140米到達(dá)點(diǎn)B,在B處測(cè)得山頂D的仰角為60°(如圖①).
(1)在所給的圖②中尺規(guī)作圖:過點(diǎn)D作DC⊥AB,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C(保留作圖痕跡);
(2)山高DC是多少(結(jié)果保留根號(hào)形式)?
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