Question

如圖，AB與⊙O相切于點B，AO的延長線交⊙O于點C，連接BC．若∠A=30°，則sin∠C=    ．

Answer 1

【答案】分析：連接OB，根據(jù)切線的性質得到OB⊥AB，根據(jù)三角形的內角和定理求出∠AOB的度數(shù)，由∠C和∠AOB是同弧所對的圓周角和圓心角，根據(jù)圓周角定理即可求出∠C，也可得出sin∠C．
解答：解：連接OB，

∵AB切圓O于B，
∴OB⊥AB，
∴∠OBA=90°，
∵∠A=30°，
∴∠AOB=180°-∠A-∠OBA=60°，
又∵∠C和∠AOB是同弧所對的圓周角和圓心角，
∴∠C=∠AOB=30°，
故sin∠C=．
故答案為：°．
點評：本題主要考查對三角形的內角和定理，垂線的定義，圓周角定理，切線的性質等知識點的理解和掌握，能靈活運用切線的性質和圓周角定理進行推理是解此題的關鍵．