Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意兩點(diǎn)，，如果，則稱與互為“距點(diǎn)”．例如：點(diǎn)，點(diǎn)，由，可得點(diǎn)與互為“距點(diǎn)”．

（1）在點(diǎn)，，中，原點(diǎn)的“距點(diǎn)”是_____(填字母)；

（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平行于軸的直線．

①當(dāng)時(shí)，直線上點(diǎn)的“距點(diǎn)”的坐標(biāo)為_____；

②若直線上存在點(diǎn)的“點(diǎn)”，求的取值范圍．

（3）已知點(diǎn)，，，的半徑為，若在線段上存在點(diǎn)，在上存在點(diǎn)，使得點(diǎn)與點(diǎn)互為“距點(diǎn)”，直接寫出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；②；（3）．

【解析】

（1）根據(jù)定義判斷即可；

（2）①設(shè)直線上與點(diǎn)的“距點(diǎn)”的點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，3），根據(jù)定義列出關(guān)于a的方程，解方程即可；

②點(diǎn)坐標(biāo)為，直線上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為b，由題意得，轉(zhuǎn)化為不等式組，解不等式組即可．

（3）分類討論，分別取P與點(diǎn)M重合、P與點(diǎn)N重合討論。當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)M重合時(shí)，設(shè)⊙C左側(cè)與x軸交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（m-，0），根據(jù)定義列出關(guān)于m的絕對(duì)值方程，解方程，取較小的值；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)N重合時(shí)，設(shè)⊙C右側(cè)與x軸交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（m+，0），根據(jù)定義列出關(guān)于m的絕對(duì)值方程，解方程，取較大的值，問(wèn)題得解．

解：（1）∵，O（0,0），

∴，

∴點(diǎn)D與原點(diǎn)互為“距點(diǎn)”；

∵，O（0,0），

∴，

所以點(diǎn)D與原點(diǎn)互為“距點(diǎn)”；

∵，O（0,0），

∴，

所以點(diǎn)D與原點(diǎn)互為“距點(diǎn)”；

故答案為：；

（2）①設(shè)直線上與點(diǎn)的“距點(diǎn)”的點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，3），

則，

解得a=2

故答案為（2,3）；

②如圖，點(diǎn)坐標(biāo)為，直線上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為b，設(shè)直線上點(diǎn)的坐標(biāo)為（c，b）

則：，

∴，

∴,

∴,

即的取值范圍是；

（3）如圖（1），當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)M重合時(shí)，設(shè)⊙C左側(cè)與x軸交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（m-，0），

∵點(diǎn)P與點(diǎn)Q互為“5-距點(diǎn)"，P（1,2），

∴，

解得： ，；

∵，

∴取．

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)N重合時(shí)，設(shè)⊙C右側(cè)與x軸交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（m+，0），

∵點(diǎn)P與點(diǎn)Q互為“5-距點(diǎn)"，則P（3,2），

∴，

解得：， ，

∵

∴取

∴．