Question

已知D是AB上的一點，

AD

BD

=

2

3

，AH是BC上的高，

AH

CD

=

5

7

，求sin∠DCH的值．

Answer 1

考點：平行線分線段成比例

專題：

分析：過點D作DM⊥BC于M．先由DM⊥BC，AH⊥BC，得出DM∥AH，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到

DM

AH

=

BD

AB

=

3

5

，即DM=

3

5

AH，由

AH

CD

=

5

7

，得出AH=

5

7

CD，于是DM=

3

5

×

5

7

CD=

3

7

CD，然后在Rt△DCM中根據(jù)正弦函數(shù)的定義即可求出sin∠DCH=

DM

CD

=

3

7

．

解答：解：如圖，過點D作DM⊥BC于M．
∵DM⊥BC，AH⊥BC，
∴DM∥AH，
∴

DM

AH

=

BD

AB

=

3

5

，
∴DM=

3

5

AH，
∵

AH

CD

=

5

7

，
∴AH=

5

7

CD，
∴DM=

3

5

×

5

7

CD=

3

7

CD，
∴sin∠DCH=

DM

CD

=

3

7

．

點評：本題考查了平行線分線段成比例定理：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例，同時考查了平行線的判定，銳角三角函數(shù)的定義．