Question

已知，如圖，點(diǎn)A是正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象在第一象限的交點(diǎn)，AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)B，△ABO的面積是3．
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式．
（2）若點(diǎn)P在直線y=kx上，PQ⊥x軸，且△POQ的面積是△ABO面積的8倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：（1）設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)△AOB的面積可求得xy，即可求得k的值，可求得兩函數(shù)的解析式；
（2）可設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)條件可求得PQ和OQ，可得出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：
（1）設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），
則AB=y，OB=x，
∴S_△AOB=

1

2

OB•AB=

1

2

xy=3，
∴k=xy=6，
∴正比例函數(shù)為y=6x，反比例函數(shù)為y=

6

x

；
（2）∵P點(diǎn)在y=6x上，
∴可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，6x），
則OQ=|x|，PQ=6|x|，
∴S_△POQ=

1

2

OQ•PQ=3x²，
∵△POQ的面積是△ABO面積的8倍，
∴3x²=8×3，
解得x=±2

2

，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（2

2

，12

2

）或（-2

2

，-12

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及三角形的面積，利用坐標(biāo)表示出△AOB和△OPQ的面積是解題的關(guān)鍵．