【題目】如圖,APBD的邊BD上一點(diǎn),以AB為直徑的PD于點(diǎn)C,過DDEPOPO延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,且有∠EDB=EPB.

1)求證:PB是圓O的切線.

2)若PB=6,DB=8,求的半徑.

【答案】1)詳見解析 23

【解析】

(1)由已知角相等,及對(duì)頂角相等得到三角形DOE與三角形POB相似,利用相似三角形對(duì)應(yīng)角相等得到∠OBP為直角,即可得證
(2)在直角三角形PBD,PBDB的長(zhǎng),利用勾股定理求出PD的長(zhǎng),由切線長(zhǎng)定理得到PC=PB,PD-PC求出CD的長(zhǎng)在直角三角形OCD,設(shè)OC=r,則有OD=8-r,利用勾股定理列出關(guān)于r的方程求出方程的解得到r的值,即為圓的半徑

∵在DEOPBO,EDB=EPB,DOE=POB,

∴∠OBP=E=90°,
OB為圓的半徑
PB為圓O的切線;

(2)RPBD,PB=6,DB=8,根據(jù)勾股定理得:PD==10,
PDPB都為圓的切線,
PC=PB=6
DC=PD-PC=10-6=4
RCDO,設(shè)OC=T,則有
D0=8-r,
根據(jù)勾股定理得: (8-r)2=r2+42
解得:r=3,
則圓的半徑為3

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知AOB是等邊三角形,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,3),點(diǎn)B在第一象限,∠OAB的平分線交x軸于點(diǎn)P,把AOP繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),使邊AOAB重合,得到ABD,連接DP.求:DP的長(zhǎng)及點(diǎn)D的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形的苗圃圓.其中一邊靠墻,另外三邊用長(zhǎng)為40m的籬笆圍成.已知墻長(zhǎng)為18m(如圖所示),設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊ABxm

1)用含有x的式子表示AD,并寫出x的取值范圍;

2)若苗圃園的面積為192m2平方米,求AB的長(zhǎng)度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評(píng)定成績(jī)?yōu)?/span>x分,滿分為100分.規(guī)定:85≤x≤100A級(jí),75≤x85B級(jí),60≤x75C級(jí),x60D級(jí).現(xiàn)隨機(jī)抽取某中學(xué)部分學(xué)生的綜合評(píng)定成績(jī),整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:

1)在這次調(diào)查中,一共抽取了   名學(xué)生;a   %;C級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為   度.

2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

3)若該校共有2000名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該校D級(jí)學(xué)生有多少名?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,在一個(gè)不透明的口袋中有4個(gè)形狀、大小、材質(zhì)完全相同的球,其中1個(gè)紅色球,3個(gè)黃色球.

(1)從口袋中隨機(jī)取出一個(gè)球(不放回),接著再取出一個(gè)球,請(qǐng)用樹形圖或列表的方法求取出的兩個(gè)球一個(gè)是紅色球,一個(gè)是黃色球的概率;

(2)小明往該口袋中又放入m個(gè)紅色球和(m+2)個(gè)黃色球,再從口袋中隨機(jī)取出一個(gè)球,這個(gè)球是黃色球的概率為,求m的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線yax2+bx+ca0)的部分圖象如圖所示,則下面結(jié)論中不正確的是( )

A.ac0

B.2a+b0

C.b24ac

D.方程ax2+bx+c0的根是﹣1,3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,ABAC,∠BAC120°,點(diǎn)OBC上,⊙O經(jīng)過點(diǎn)A,點(diǎn)C,且交BC于點(diǎn)D,直徑EFAC于點(diǎn)G

1)求證:AB是⊙O的切線;

2)若AC8,求BD的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0)的圖象如圖所示,下列說法:

2a+b=0

9a+3b+c=0,

③當(dāng)-1≤x≤3時(shí),y0

④若(x1,y1)、(x2,y2)在函數(shù)圖象上,當(dāng)x1x2時(shí),y1y2

其中正確的是( 。

A.①②④B.①②③C.①②D.②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,∠ACB90°,ACBC,DAB邊上點(diǎn)(點(diǎn)DAB不重合),連結(jié)CD,將線段CD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE,連結(jié)DEBC于點(diǎn)F,連接BE

1)求證:ACD≌△BCE;

2)當(dāng)ADBF時(shí),求∠BEF的度數(shù);

3)若AB4,AD1,求CD的長(zhǎng).

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