Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△AOB是等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，3），點(diǎn)B在第一象限，∠OAB的平分線交x軸于點(diǎn)P，把△AOP繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AO與AB重合，得到△ABD，連接DP．求：DP的長及點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】DP=2,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，3）

【解析】

根據(jù)等邊三角形的每一個(gè)角都是60°可得∠OAB=60°，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊的夾角∠OAB為旋轉(zhuǎn)角求出∠PAD=60°，再判斷出△APD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得DP=AP，根據(jù)，∠OAB的平分線交x軸于點(diǎn)P，∠OAP=30°，利用三角函數(shù)求出AP，從而得到DP，再求出∠OAD=90°，然后寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可．

∵△AOB是等邊三角形，

∴∠OAB＝60°，

∵△AOP繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)邊AO與AB重合，

∴旋轉(zhuǎn)角＝∠OAB＝∠PAD＝60°，AD＝AP，

∴△APD是等邊三角形，

∴DP＝AP，∠PAD＝60°，

∵A的坐標(biāo)是（0，3），∠OAB的平分線交x軸于點(diǎn)P，

∴∠OAP＝30°，AP＝＝2，

∴DP＝AP＝2，

∵∠OAP＝30°，∠PAD＝60°，

∴∠OAD＝30°+60°＝90°，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，3）．