【題目】已知,在一個不透明的口袋中有4個形狀、大小、材質(zhì)完全相同的球,其中1個紅色球,3個黃色球.
(1)從口袋中隨機取出一個球(不放回),接著再取出一個球,請用樹形圖或列表的方法求取出的兩個球一個是紅色球,一個是黃色球的概率;
(2)小明往該口袋中又放入m個紅色球和(m+2)個黃色球,再從口袋中隨機取出一個球,這個球是黃色球的概率為,求m的值.
【答案】(1);(2)3.
【解析】
(1)畫樹形圖得到所有等可能的結(jié)果數(shù),然后找出符合條件的結(jié)果數(shù),利用概率公式進行求解即可;
(2)小明又放m個紅色球(m+2)個黃色球后,袋中黃色球的總數(shù)(m+5)個,球的總數(shù)(6+2m)個,根據(jù)概率公式可得關(guān)于m的方程,解方程即可求得答案.
(1)兩次取球的樹形圖為:
∴取球兩次共有12次均等機會,其中兩次一個是紅色球,一個是黃色球的機會為6次,
∴P(一個是紅色球,一個是黃色球)=;
(2)小明又放m個紅色球(m+2)個黃色球后,袋中黃色球的總數(shù)(m+5)個,
球的總數(shù)(6+2m)個,
∴,
解得:m=3,
經(jīng)檢驗,m=3是分式方程的解,
∴m的值為3.
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【題目】(舊知再現(xiàn))圓內(nèi)接四邊形的對角 .
如圖①,四邊形是的內(nèi)接四邊形,若,則 .
(問題創(chuàng)新)圓內(nèi)接四邊形的邊會有特殊性質(zhì)嗎?
如圖②,某數(shù)學(xué)興趣小組進行深入研究發(fā)現(xiàn):
證明:如圖③,作,交于點.
∵,
∴,
∴ 即 (請按他們的思路繼續(xù)完成證明)
(應(yīng)用遷移)如圖④,已知等邊外接圓,點為 上一點,且,,求的長.
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4,點E,F分別在邊AB,AD上,且∠ECF=45°,CF的延長線交BA的延長線于點G,CE的延長線交DA的延長線于點H,連接AC,EF.,GH.
(1)填空:∠AHC ∠ACG;(填“>”或“<”或“=”)
(2)線段AC,AG,AH什么關(guān)系?請說明理由;
(3)設(shè)AE=m,
①△AGH的面積S有變化嗎?如果變化.請求出S與m的函數(shù)關(guān)系式;如果不變化,請求出定值.
②請直接寫出使△CGH是等腰三角形的m值.
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【題目】(2011貴州安順,16,4分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6cm,AC=8cm,按圖中所示方法將△BCD沿BD折疊,使點C落在AB邊的C′點,那么△ADC′的面積是 .
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【題目】如圖,△ABC≌△A′B′C,∠ACB=90°,∠B=50°,點B′在線段AB上,AC,A′B′交于點O,則∠COA′的度數(shù)是( )
A.50°B.60°
C.45°D.80°
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【題目】如圖,A是△PBD的邊BD上一點,以AB為直徑的切PD于點C,過D作DEPO交PO延長線于點E,且有∠EDB=∠EPB.
(1)求證:PB是圓O的切線.
(2)若PB=6,DB=8,求的半徑.
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【題目】如圖,一段拋物線:y=﹣x(x﹣4)(0≤x≤4)記為C1,它與x軸交于兩點O,A1;將C1繞A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2,交x軸于A2;將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180°得到C3,交x軸于A3;…如此變換進行下去,若點P(17,m)在這種連續(xù)變換的圖象上,則m的值為( )
A.2B.﹣2C.﹣3D.3
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【題目】某網(wǎng)店以每件80元的進價購進某種商品,原來按每件100元的售價出售,一天可售出50件;后經(jīng)市場調(diào)查,發(fā)現(xiàn)這種商品每件的售價每降低2元,其銷售量可增加10件.
(1)該網(wǎng)店銷售該商品原來一天可獲利潤 元.
(2)設(shè)后來該商品每件售價降價元,網(wǎng)店一天可獲利潤元.
①若此網(wǎng)店為了盡可能增加該商品的銷售量,且一天仍能獲利1080元,則每件商品的售價應(yīng)降價多少元?
②求與之間的函數(shù)關(guān)系式,當(dāng)該商品每件售價為多少元時,該網(wǎng)店一天所獲利潤最大?并求最大利潤值.
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【題目】甲、乙兩隊在比賽時,路程y(米)與時間x(分鐘)的函數(shù)圖像如圖所示,根據(jù)函數(shù)圖像填空和解答問題:
(1)最先到達終點的是____________隊,比另一隊領(lǐng)先__________分鐘到達.
(2)在比賽過程中,乙隊在_____分鐘和_____分鐘時兩次加速.
(3)假設(shè)乙隊在第一次加速后,始終保持這個速度繼續(xù)前進,那么甲、乙兩隊誰先到達終點?請說明理由.
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