Question

如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，且AB+BD=AC，若∠B=62°，則∠C=（　�。�

• A、62°
• B、31°
• C、87°
• D、54°

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：在AC上取一點F，使AF=AB，連結(jié)DF，就可以得出△ADB≌△ADF，就有BD=FD，∠B=∠AFD，就有DF=FC，由外角與內(nèi)角的關(guān)系就可以求出結(jié)論．

解答：解：在AC上取一點F，使AF=AB，連結(jié)DF，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠FAD．
在△ADB和△ADF中，

AD=AF ∠BAD=∠FAD AD=AD

，
∴△ADB≌△ADF（SAS），
∴BD=FD，∠B=∠AFD．
∵AB+BD=AC，AF+CF=AC，
∴AB+BD=AF+CF，
∴BD=CF，
∴DF=CF，
∴∠CDF=∠C．
∵∠B=62°，
∴∠AFD=62°．
∵∠AFD=∠FDC+∠C，
∴2∠C=62°，
∴∠C=31°．
故選B．

點評：本題考查了角平分線的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵．