【題目】如圖,在四邊形中,,,.分別以點,為圓心,大于長為半徑作弧,兩弧交于點,作直線交于點,交于點.請回答:
(1)直線與線段的關(guān)系是_______________.
(2)若,,求的長.
【答案】(1)AE垂直平分BD;(2)
【解析】
(1)根據(jù)基本作圖,可得AE垂直平分BD;
(2)連接FB,由垂直平分線的性質(zhì)得出FD=FB.再根據(jù)AAS證明△AOB≌△FOD,那么AB=FD=3,利用線段的和差關(guān)系求出FC,然后在直角△FBC中利用勾股定理求出BC的長.
(1)根據(jù)作圖方法可知:AE垂直平分BD;
(2)如圖,連接BF,
∵AE垂直平分BD,
∴OB=OD,∠AOB=∠FOD=90°,FD=FB,
又∵AB∥CD,
∴∠OAB=∠OFD,
在△AOB和△FOD中,
,
∴△AOB≌△FOD(AAS),
∴AB=FD=3,
∴,
在Rt△BCF中,.
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【題目】探究函數(shù)y=x+(x>0)與y=x+(x>0,a>0)的相關(guān)性質(zhì).
(1)小聰同學(xué)對函數(shù)y=x+(x>0)進(jìn)行了如下列表、描點,請你幫他完成連線的步驟;觀察圖象可得它的最小值為 ,它的另一條性質(zhì)為 ;
x | … | 1 | 2 | 3 | … | |||||
y | … | 2 | … |
(2)請用配方法求函數(shù)y=x+(x>0)的最小值;
(3)猜想函數(shù)y=x+(x>0,a>0)的最小值為 .
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【題目】如圖,已知正方形ABCD邊長為3,點E在AB邊上且BE=1,點P,Q分別是邊BC,CD的動點(均不與頂點重合),當(dāng)四邊形AEPQ的周長取最小值時,四邊形AEPQ的面積是_____.
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【題目】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā),在同一條公路上,勻速行駛,相向而行,到兩車相遇時停止.甲車行駛一段時間后,因故停車0.5小時,故障解除后,繼續(xù)以原速向B地行駛,兩車之間的路程y(千米)與出發(fā)后所用時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)求甲、乙兩車行駛的速度V甲、V乙.
(2)求m的值.
(3)若甲車沒有故障停車,求可以提前多長時間兩車相遇.
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【題目】如圖,已知拋物線與軸相交于、兩點,與軸相交于點,若已知點的坐標(biāo)為.
(1)求拋物線的解析式;
(2)求線段所在直線的解析式;
(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點,使為等腰三角形?若存在,求出符合條件的點坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,直線與反比例函數(shù)的圖象交于A(-1,3),B(3,)兩點,過點A作AC⊥x軸于點C,過點B作BD⊥x軸于點D.
(1)求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式;
(2)若點P在直線上,且S△ACP=2S△BDP,求點P的坐標(biāo).
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【題目】(1)圓中最長的弦是______.
(2)如圖,AB是⊙O的弦,AB=8,點C是⊙O上的一個動點,且∠ACB=45°,若點M、N分別是AB、AC的中點,則MN長度的最大值是_____.
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【題目】(1)先化簡,再求值:其中,a是方程x2+3x+1=0的根.
(2)已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=2,且經(jīng)過點(1,4)和(5,0),試求該拋物線的表達(dá)式.
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